Неопределенный интеграл – это математическое понятие‚ которое я изучал и применял в своей учебе․ В данной статье я хотел бы поделиться своим опытом и ответить на вопросы‚ связанные с неопределенным интегралом․1․ Что такое неопределенный интеграл?
Неопределенный интеграл является обратной операцией к дифференцированию․ Если функция f(x) имеет производную F'(x)‚ то неопределенный интеграл от функции f(x) равен функции F(x) плюс произвольная постоянная C․∫f(x)dx F(x) C
2․ Что такое первообразная функция?
Первообразная функция – это функция‚ производная которой равна заданной функции․ То есть‚ если F'(x) f(x)‚ то F(x) называется первообразной функцией для f(x)․3․ Назовите основные свойства неопределенного интеграла․
a) Линейность⁚ ∫(af(x) bg(x))dx a∫f(x)dx b∫g(x)dx‚ где a и b – константы․
b) Замена переменной⁚ Если f(u) – непрерывная функция и g(x) – дифференцируемая функция‚ то ∫f(g(x))g'(x)dx ∫f(u)du․
c) Интегрирование по частям⁚ ∫u’vdx uv ー ∫uv’dx‚ где u и v – функции‚ дифференцируемые на данном интервале․4․ Назовите формулу интегрирования по частям․
Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом⁚
∫u’vdx uv ⎼ ∫uv’dx
5․ Что следует принять за u для интегралов вида P x xdx ( )sin ‚ α ∫ P x xdx ( )cosα ∫?
Для интегралов вида P x xdx ( )sin ‚ α ∫ и P x xdx ( )cosα ∫‚ можно принять u x‚ а dv P(x)dx․6․ Что следует принять за u для интегралов вида ( ) ‚ x P x e dx α ∫ ( ) ‚ x P x a dx α ∫?
Для интегралов вида ( ) ‚ x P x e dx α ∫ и ( ) ‚ x P x a dx α ∫‚ можно принять u x‚ а dv P(x)dx․7․ Что следует принять за u для интегралов вида ( )log ‚ ∫ P x xdx a ‚ P x xdx ( )ln ‚ ∫?
Для интегралов вида ( )log ‚ ∫ P x xdx a и P x xdx ( )ln ‚ ∫‚ можно принять u log(P(x)) или u ln(P(x))‚ а dv dx․8․ Что следует принять за u для интегралов вида P x xdx ( )arcsin ‚ ∫ P x xdx ( )arccos ∫ ‚ P x tgxdx ( )arc ∫ ‚ P x ctgxdx ( )arc ∫?
Для интегралов вида P x xdx ( )arcsin ‚ ∫‚ P x xdx ( )arccos ∫‚ P x tgxdx ( )arc ∫‚ P x ctgxdx ( )arc ∫‚ можно принять u arcsin(P(x))‚ u arccos(P(x))‚ u arctan(P(x))‚ или u arccot(P(x))‚ а dv dx․
Я надеюсь‚ что эта информация поможет вам лучше понять неопределенный интеграл и его свойства․ В случае дальнейших вопросов‚ не стесняйтесь задавать!