№ 1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см٫ а угол между ними – 135°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.
Для начала рассчитаем третью сторону треугольника с помощью теоремы косинусов. Формула известна⁚ c^2 a^2 b^2 ⎻ 2ab*cos(C), где a и b ⎻ стороны треугольника, C ౼ угол между ними.Заменим значения и рассчитаем⁚
c^2 6^2 (4√2)^2 ⎻ 2*6*(4√2)*cos(135°)
c^2 36 32 ⎻ 48√2*(-1/√2)
c^2 36 32 48
c^2 116 48
c^2 164
Теперь найдем квадратный корень из этого значения⁚
c √164
c ≈ 12.81
Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 12.81 см.Площадь треугольника можно рассчитать с помощью формулы Герона⁚ S √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p ౼ полупериметр треугольника, a, b и c ⎻ стороны треугольника.Найдем полупериметр, зная все стороны треугольника⁚
p (6 4√2 12.81) / 2
p ≈ 11.91
Теперь рассчитаем площадь⁚
S √(11.91(11.91 ⎻ 6)(11.91 ౼ 4√2)(11.91 ⎻ 12.81))
S √(11.91 * 5.91 * (11.91 ⎻ 4√2) * (-0.9))
S ≈ √(-401.56 * (11.91 ⎻ 4√2))
S ≈ √(-4770.59 1606.24√2)
S ≈ √(-3164.35 1606.24√2)
Таким образом, площадь треугольника примерно равна √(-3164.35 1606.24√2). Ответ округлим до удобного значения.