1. Какой граф называется деревом?
Деревом называется такой граф, в котором любые две вершины соединены только одним ребром, а между двумя вершинами не может быть цикла. Это означает, что в дереве отсутствуют повторяющиеся ребра и петли.
Дерево имеет одну вершину, называемую корнем, и от нее исходят ветви, которые соединяют вершины между собой. Когда мы представляем дерево в виде графа, вершина без входящих ребер называется листом. Дерево может иметь неограниченное количество уровней.2. Какие вершины на дереве вероятностей соответствуют элементарным событиям?
На дереве вероятностей вершины представляют все возможные исходы или элементарные события; Это означает, что каждая вершина дерева соответствует определенному результату или исходу. Например, если рассматривается эксперимент с бросанием монеты, то вершины дерева вероятностей будут соответствовать орлу и решке.3. Как с помощью дерева вероятностей вычислить вероятность элементарного события?
Для вычисления вероятности элементарного события с использованием дерева вероятностей необходимо умножить вероятности, соответствующие каждому пути от корня до конкретной вершины, ведущей к элементарному событию. Таким образом, вероятность элементарного события равна произведению вероятностей на каждом уровне дерева, от корня до конечной вершины.
4. Как с помощью дерева вероятностей вычислить вероятность произвольного случайного события?
Для вычисления вероятности произвольного случайного события с использованием дерева вероятностей нужно найти все пути в дереве, которые соответствуют данному событию, а затем сложить вероятности каждого пути. Это означает, что мы должны просуммировать вероятности всех элементарных событий, которые ведут к этому произвольному событию.
Например, если мы рассматриваем эксперимент с подбрасыванием двух монет, и нас интересует событие, когда выпадает хотя бы один орел, мы должны найти все пути дерева, которые соответствуют этому событию (орел-орел, орел-решка, решка-орел), а затем сложить вероятности каждого пути.
Таким образом, дерево вероятностей является полезным инструментом для анализа вероятностей элементарных и произвольных событий, что помогает нам лучше понять и предсказывать результаты случайных экспериментов.