1. Чтобы решить эту задачу, я использовал формулу для работы, совершаемой газом при изотермическом процессе⁚
W nRT ln(V2/V1),
где W ― совершенная работа газа, n ― количество вещества газа, R ⸺ универсальная газовая постоянная, T ― температура газа, V1 и V2 ― начальный и конечный объемы газа соответственно.Первым делом мне нужно найти количество вещества газа, используя идеальный газовый закон⁚
PV nRT.Так как давление удвоилось, а объем остался неизменным, я могу записать⁚
P1V1 P2V2.В данной задаче объем не меняется, поэтому уравнение принимает вид⁚
P1 2P2.Разделив оба выражения на RT, я могу получить⁚
P1/RT 2P2/RT.Теперь я использую уравнение идеального газа٫ чтобы найти количество вещества газа⁚
n P1V1/RT 2P2V1/RT.Теперь, чтобы найти работу, я использую формулу⁚
W nRT ln(V2/V1) (2P2V1/RT)(RT) ln(V2/V1) 2P2V1 ln(V2/V1).Теперь остается только подставить известные значения и решить⁚
W 2(200 кПа)(8 л) ln(8/8) 0 Дж.Таким образом, никакая работа не была совершена газом при этом процессе.2. Чтобы решить эту задачу, я использовал формулу для работы, совершаемой газом при адиабатическом процессе⁚
W ΔU ⸺ ΔQ.Так как процесс является адиабатическим, то ΔQ 0, поэтому формула упрощается⁚
W ΔU.Мне нужно найти изменение внутренней энергии газа ΔU. Для этого я использую формулу⁚
ΔU CmΔT,
где Cm ― молярная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT ⸺ изменение температуры.Молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cv) можно найти, используя формулу⁚
Cv Cp ⸺ R,
где Cp ― молярная теплоемкость при постоянном давлении, R ⸺ универсальная газовая постоянная.Теперь я могу выразить изменение внутренней энергии газа⁚
ΔU CvΔT (Cp ⸺ R)ΔT.Теперь мне нужно выразить молярную теплоемкость при постоянном давлении (Cp) через известные данные⁚
Cp Cv R Cp ― R R Cp.Таким образом, Cp Cv.Теперь у меня есть все необходимые данные для решения⁚
ΔU CpΔT (0٫04 кг/моль)(80 °С) 3٫2 Дж.Следовательно٫ работа٫ совершенная газом при адиабатическом расширении٫ равна 3٫2 Дж.3. Для решения данной задачи я использовал первое правило термодинамики⁚
ΔQ ΔU ΔW,
где ΔQ ― количество теплоты, переданное газу, ΔU ― изменение внутренней энергии газа, ΔW ― совершаемая работа над газом.Нам дано, что внутренняя энергия газа увеличилась на 10 кДж, поэтому ΔU 10 кДж.Так как работа совершается при изменении объема газа, я использую формулу⁚
ΔW -PΔV,
где P ― давление газа, ΔV ⸺ изменение объема газа.Из графика находим, что при увеличении внутренней энергии газа на 10 кДж, давление газа увеличивается на 50 кПа. Таким образом, ΔP 50 кПа.Теперь, чтобы найти изменение объема газа, я использую идеальный газовый закон⁚
PV nRT,
где P ⸺ давление газа, V ― объем газа, n ― количество вещества газа, R ⸺ универсальная газовая постоянная, T ⸺ температура газа.Разделив оба выражения на RT, я получаю⁚
P/RT n/V.Теперь я могу записать⁚
V1 nRT/P1 и V2 nRT/P2,
где V1 ― начальный объем газа, P1 ― начальное давление газа, V2 ― конечный объем газа, P2 ⸺ конечное давление газа.Так как ΔV V2 ― V1, я могу записать⁚
ΔV V2 ― V1 nRT/P2 ― nRT/P1 nRT(1/P2 ⸺ 1/P1).Теперь у меня есть все необходимые данные для решения⁚
ΔW -PΔV -(P2 ⸺ P1)(nRT)(1/P2 ― 1/P1) -(50 кПа)(0,04 кг/моль)(8,31 Дж/(моль·К))(1/200 кПа ⸺ 1/100 кПа) -4 Дж.Теперь я могу решить уравнение для ΔQ⁚
ΔQ ΔU ΔW 10 кДж ⸺ 4 Дж 6 кДж.
Следовательно, количество теплоты, полученное газом, равно 6 кДж.