1 октября 2023 года друзья собрались отметить день рождения Саши. Во время празднования, Алёна, одна из друзей, сказала⁚ ″Мой день рождения был X дней назад″. Катя добавила⁚ ″Мой день рождения был X месяцев назад″. Саша, именинник, выразил свое мнение⁚ ″Через X месяцев останется 6 месяцев до дня рождения Кати″.
Чтобы определить, в каком месяце у Алёны день рождения, мы можем использовать логический подход и систему уравнений. Давайте разберемся!
Пусть текущая дата будет 1 октября 2023 года. Первое, что нам нужно сделать, это выразить высказывания друзей в виде уравнений.1. Высказывание Алёны⁚ ″Мой день рождения был X дней назад″.
Обозначим день рождения Алёны как A. Тогда уравнение будет⁚ 1 октября 2023 ― A X.2. Высказывание Кати⁚ ″Мой день рождения был X месяцев назад″.
Обозначим день рождения Кати как K. Тогда уравнение будет⁚ 1 октября 2023 ― K X.3. Высказывание Саши⁚ ″Через X месяцев останется 6 месяцев до дня рождения Кати″. Поскольку у нас уже есть уравнение для дня рождения Кати (1 октября 2023 ― K X), можем записать⁚ X X 6 12 (так как 6 месяцев до дня рождения Кати плюс X месяцев, которые проходят до дня рождения Кати, должно быть равно 12 месяцам ⎯ году).Теперь у нас есть система из трех уравнений⁚
1 октября 2023 ― A X
1 октября 2023 ― K X
X X 6 12
Давайте решим эту систему уравнений.
Сложим второе и третье уравнения (1 октября 2023 ― K X X 6 X X)⁚
2 6 2X
8 2X
X 4
Подставим X в первое и второе уравнения⁚
1 октября 2023 ⎯ A 4
1 октября 2023 ― K 4
Таким образом, у Алёны и Кати день рождения был 4 дня назад. Вспомним, что текущая дата 1 октября 2023 года. Видим, что и Алёна, и Катя отмечали свои дни рождения в сентябре. Если день рождения Кати был 4 дня назад, то ее день рождения был 27 сентября. Соответственно, день рождения Алёны был 4 дня назад, то есть 27 сентября.
Итак, ответ ― день рождения Алёны находится в сентябре.