Привет! С удовольствием помогу разобраться с твоими вопросами. Давай начнем с первого пункта.1) Для нахождения модуля вектора a٫ нам сначала нужно рассчитать сам вектор a. Для этого применим формулу a 7AC 4CB٫ где AC ⎯ вектор от точки A до точки C٫ а CB ⸺ вектор от точки C до точки B.AC (4-(-2)٫ 2-3٫ 4-(-4)) (6٫ -1٫ 8)
CB (3-4, -1-2, 2-4) (-1, -3, -2)
Теперь мы можем рассчитать вектор a⁚
a 7(6, -1, 8) 4(-1, -3, -2) (42, -7, 56) (-4, -12, -8) (38, -19, 48)
Для нахождения модуля вектора a нужно сложить квадраты его координат и извлечь из суммы корень⁚
|a| √(38^2 (-19)^2 48^2) √(1444 361 2304) √4109 ≈ 64.11
Теперь перейдем ко второй части первого пункта, где нужно найти скалярное произведение векторов a и b. Вектор b задан как AB, поэтому нам необходимо найти вектор AB⁚
AB (3-(-2), -1-3, 2-(-4)) (5, -4, 6)
Теперь применим формулу скалярного произведения⁚
a∙b 38*5 (-19)*(-4) 48*6 190 76 288 554
Итак, скалярное произведение векторов a и b составляет 554.2) Теперь перейдем ко второму пункту. У нас есть уравнение прямой 3x 5y 2 0. Чтобы записать его в отрезках, необходимо разделить все коэффициенты уравнения на общий множитель, чтобы получить приведенное уравнение вида x/a y/b c 0⁚
(3/2)*x (5/2)*y 1 0
Теперь можем построить эту прямую на координатной плоскости.3) Перейдем к третьему пункту. Для нахождения уравнения стороны AB, необходимо рассчитать коэффициенты прямой, проходящей через точки A и B. Для этого используем формулу y kx b.Начнем с расчета наклона (k) прямой⁚
k (y2 ⸺ y1) / (x2 ⸺ x1) (-1 ⸺ (-9)) / (10 ⸺ 6) 8 / 4 2
Теперь, используя уравнение прямой y kx b и координаты одной из точек (например, B(10, -1)), можем найти b⁚
-1 2*10 b
b -1 ⎯ 20
b -21
Таким образом, уравнение стороны AB будет иметь вид y 2x ⎯ 21.Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку C и параллельной прямой AB, нам нужно использовать тот же уклон (k), так как параллельные прямые имеют одинаковый уклон.Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной прямой AB, будет иметь вид y 2x b. Для нахождения значения b используем координаты точки C (-4, 1)⁚
1 2*(-4) b
1 -8 b
b 1 8
b 9
Итак, уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной прямой AB, будет иметь вид y 2x 9.
Это все, что я могу рассказать по заданным темам. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!