1. Сколькими способами можно расставить 9 книг на полке?
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу перестановок⁚ Pn n!
Где n ⎻ количество объектов, в данном случае книг на полке.
Таким образом, количество способов расставить 9 книг на полке будет равно 9!.2. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 2, 4, 6, 8 (без повторения)?
В данной задаче нам нужно определить количество различных четырехзначных чисел, которые можно составить, используя данные цифры без повторения.
Для этого мы можем использовать формулу размещений⁚ Ak,n n! / (n ― k)!
Где n ― количество объектов, в данном случае цифр, а k ― количество выбираемых объектов.
Таким образом, количество различных четырехзначных чисел будет равно 5! / (5 ― 4)! 5! 120.3. Сколькими способами из 23 человек можно выбрать двоих дежурных?
В данной задаче мы должны выбрать двух дежурных из 23 человек.
Для этого нам подойдет формула сочетаний⁚ Ck,n n! / ((n ⎻ k)! * k!)
Где n ⎻ общее количество объектов, в данном случае людей, а k ⎻ количество выбираемых объектов.
Таким образом, количество способов выбрать двух дежурных из 23 человек будет равно 23! / ((23 ⎻ 2)! * 2!) 23! / 21! * 2! 253.4. Сколькими способами из 15 членов правления кооператива можно выбрать председателя, казначея и секретаря?
В данной задаче нам нужно выбрать председателя, казначея и секретаря из 15 членов правления кооператива.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу размещений⁚ Ak,n n! / (n ⎻ k)!
Где n ― общее количество объектов, в данном случае членов правления кооператива, а k ― количество выбираемых объектов.
То есть количество способов выбрать председателя, казначея и секретаря будет равно 15! / (15 ⎻ 3)! 15! / 12! 15 * 14 * 13 2730.5. Сколькими способами из 15 человек можно выбрать 12 для участия в соревновании?
В данной задаче мы должны выбрать 12 человек из 15 для участия в соревновании.В этом случае нам пригодится формула сочетаний⁚ Ck,n n! / ((n ― k)! * k!)
Таким образом, количество способов выбрать 12 человек из 15 будет равно 15! / ((15 ⎻ 12)! * 12!) 15! / 3! * 12! 455.6. В чемпионате по хоккею участвуют 8 команд. Сколько существует различных возможностей занять командам три первых места?
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу размещений⁚ Ak,n n! / (n ⎻ k)!
Где n ― количество команд, а k ― количество выбираемых мест.
В данном случае нам нужно выбрать команды для занятия первых трех мест, то есть k3.
Таким образом, количество различных возможностей будет равно 8! / (8 ― 3)! 8! / 5! 8 * 7 * 6 336.