Привет! В этой статье я расскажу о решении задач математического характера, которые связаны с выражениями, уравнениями, функциями и неравенствами.Приступим к первому заданию. Нам нужно сравнить значения двух выражений⁚ 0,73^5.2 и 0,25^5.2. Чтобы выполнить это сравнение, я расчитал значения для каждого выражения⁚
0,73^5.2 0,347
0,25^5;2 0,058
Таким образом, мы видим, что значение первого выражения (0,347) больше, чем значение второго выражения (0,058).Перейдем к следующему заданию. Здесь мы должны решить уравнение √(x-3)5. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат⁚
(x-3) 5^2
(x-3) 25
x 25 3
x 28
Таким образом, решением уравнения √(x-3)5 является число x28.Перейдем к следующему заданию. Здесь нам нужно найти функцию, обратную данной функции. Для этого нам нужно поменять местами x и y и решить уравнение относительно y.В первом задании у нас есть функция y 0,5x 3; Для нахождения обратной функции мы поменяем x и y местами и решим уравнение относительно y⁚
x 0,5y 3
0,5y x — 3
y 2x — 6
Таким образом, обратная функция к y 0,5x 3 является y 2x-6.Продолжим с пятой задачей. Здесь нам нужно решить уравнение √(2x 5)-√(x 6)1. Для начала возведем оба слагаемых в квадрат⁚
(√(2x 5))^2, 2√(2x 5)√(x 6) (√(x 6))^2 1^2
2x 5 ⎼ 2√(2x 5)√(x 6) x 6 1
3x 11, 2√(2x^2 17x 30) 1
Теперь избавимся от корней и приведем уравнение к квадратному виду⁚
2√(2x^2 17x 30) 3x 10
4(2x^2 17x 30) (3x 10)^2
8x^2 68x 120 9x^2 60x 100
x^2 ⎼ 8x 20 0
Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня⁚
x (-(-8) ± √((-8)^2 — 4*1*20))/(2*1)
x (8 ± √(64-80))/2
x (8 ± √(-16))/2
Так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел, то данное уравнение не имеет реальных корней.Перейдем к последней задаче. Здесь нам нужно решить неравенство √(x 8)>x 2. Для начала возведем обе части неравенства в квадрат⁚
(x 8) > (x 2)^2
(x 8) > x^2 4x 4
0 > x^2 3x ⎼ 4
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации⁚
0 > (x 4)(x-1)
Так как неравенство должно быть выполнено при x меньше 1 и x больше -4٫ то решением данного неравенства является интервал (-∞٫ -4) U (1٫ ∞).
Это были задачи, связанные с выражениями, уравнениями, функциями и неравенствами. Надеюсь, эта статья была полезной и помогла вам лучше понять эти математические концепции. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Всего доброго!