Привет! В своей школьной жизни я не только учился, но и активно участвовал в различных олимпиадах и конкурсах. Именно поэтому мне интересна тема, связанная с решением задач и поиском ученика, который справился с наибольшим количеством задач.Давай разберем ситуацию, в которой 200 учеников пишут тест, состоящий из 11 задач. И важно отметить, что каждая задача верно решена хотя бы 91 участником. Нам нужно найти максимальное количество задач, которые верно решено хотя бы одним учеником.Для начала рассмотрим обратную ситуацию, когда у каждой задачи есть какой-то ученик, который ее неверно решил. В этом случае, суммируя количество учеников, мы можем прийти к следующему результату⁚ (200 учеников ― количество неверно решивших задачи) * количество задач. Из этой формулы следует, что минимальное количество неверно решивших задачи учеников можно рассчитать следующим образом⁚
минимальное количество неверно решивших задачи (200 учеников * количество задач) ― (количество задач * 91 ученика)٫
где количество задач 11.Теперь мы знаем минимальное количество неверно решивших задачи учеников٫ и чтобы найти максимальное количество верно решенных задач٫ мы должны вычесть это число из общего количества задач⁚
максимальное количество верно решенных задач общее количество задач ‒ минимальное количество неверно решивших задачи учеников.Подставим известные значения⁚
максимальное количество верно решенных задач 11 задач ‒ ((200 учеников * 11 задач) ‒ (11 задач * 91 ученик)).Упростим выражение⁚
максимальное количество верно решенных задач 11 задач ‒ (2000 учеников ― 1001 ученик).Теперь нам нужно найти наибольшее количество задач, которые верно решил хотя бы один ученик. Для этого вычитаем полученное значение из общего количества задач⁚
наибольшее количество задач, решенных хотя бы одним учеником общее количество задач ‒ максимальное количество верно решенных задач.Подставим значения⁚
наибольшее количество задач, решенных хотя бы одним учеником 11 задач ― (11 задач ‒ (2000 учеников ― 1001 ученик)).Упростим выражение⁚
наибольшее количество задач, решенных хотя бы одним учеником 11 задач ‒ 11 задач 2000 учеников ‒ 1001 ученик.Далее мы просто складываем числа⁚
наибольшее количество задач, решенных хотя бы одним учеником 999 учеников.
Таким образом, чтобы гарантированно найти ученика, который верно решил хотя бы k задач, где k больше или равно 91٫ необходимо٫ чтобы количество учеников было больше или равно k ‒ 1.
Я надеюсь, что данный расчет вам поможет. Удачи в решении математических задач!