Я, как опытный стрелок, решил проверить свои навыки в тире․ Задача для меня была интересная ⎯ нужно было найти вероятность попадания в мишень при каждом выстреле․ Дано, что вероятность попадания при каждом выстреле равна р – 0,6․ Это значит, что шанс попасть в мишень составляет 60%․ а) Сначала я решил найти вероятность того, что мне потребуется 5 попыток, чтобы попасть в мишень․ Каждым выстрелом я либо попадаю в мишень либо промахиваюсь․ Вероятность попасть в мишень при каждом выстреле составляет 0,6, а промахнуться ⎯ 0,4․ Чтобы потребовалось 5 попыток, я должен сначала промахнуться 4 раза и только на пятой попытке попасть в мишень․ Вероятность промахнуться 4 раза подряд равна (0,4)^4 0,0256․ Вероятность попасть в мишень на пятой попытке ⎯ 0,6․ Поэтому вероятность того, что мне потребуется ровно 5 попыток, равна 0,0256 * 0,6 0,01536․ б) Затем я решил найти вероятность того, что мне потребуется от 2 до 4 попыток, чтобы попасть в мишень․ Чтобы это произошло, я могу попасть в мишень сразу же (1 попытка), или промахнуться 1 раз и попасть во второй попытке, или промахнуться 2 раза и попасть в третьей попытке, или промахнуться 3 раза и попасть в четвертой попытке․
Вероятность попасть сразу же ー 0,6․ Вероятность промахнуться 1 раз и попасть на второй попытке ー 0,4 * 0,6 0,24․ Вероятность промахнуться 2 раза и попасть на третьей попытке ー 0,4 * 0,4 * 0,6 0,096․ Вероятность промахнуться 3 раза и попасть на четвертой попытке ⎯ 0,4 * 0,4 * 0,4 * 0,6 0,0384․Теперь можно посчитать общую вероятность⁚
0,6 0,24 0,096 0,0384 0,9784․Таким образом, вероятность того, что мне потребуется от 2 до 4 попыток, чтобы попасть в мишень, составляет 0,9784․В итоге, я довольно успешно справился с задачей и нашел вероятность того, что стрелку потребуется ровно 5 попыток (0,01536) и от 2 до 4 попыток (0,9784)․