Привет! Сегодня я расскажу о том‚ как доказать‚ что в параллелограмме ABCD выполняется равенство BF EH.
Для начала‚ давайте вспомним‚ что такое параллелограмм. Параллелограмм ౼ это четырехугольник‚ у которого противоположные стороны параллельны и равны.
В задаче у нас есть параллелограмм ABCD‚ в котором отмечены середины оснований ВС и AD ౼ точки Е и F соответственно. Также‚ из точки D на сторону AB опущена высота DH. И нам нужно доказать‚ что BF EH. Для начала‚ давайте рассмотрим треугольник CDH‚ который образован высотой и одной из диагоналей параллелограмма. Так как DC || AB (по свойству параллелограмма)‚ то треугольники CDH и ABH подобны (по признаку AА). Также‚ по свойству параллелограмма AB CD‚ а поскольку F и E ⎼ середины сторон BC и AD соответственно‚ то DE CF. Из подобия треугольников и равенства сторон мы можем сделать вывод‚ что HD AH‚ так как соединили их соответственные вершины.
Теперь давайте рассмотрим треугольник BCH.
По тому же свойству параллелограмма‚ BC || AD‚ и поэтому треугольники BCH и ADF подобны.Из подобия треугольников и равенства сторон мы можем сделать вывод‚ что BH AF.Итак‚ у нас есть следующие равенства⁚
HD AH
BH AF
AH AF
Также‚ мы знаем‚ что DE CF. Давайте рассмотрим треугольник BEF. В этом треугольнике у нас есть две пары равных сторон⁚ BE EF (так как E ⎼ середина) и BF CF (по условию). Так как два треугольника ⎼ BCH и BEF ⎼ подобны‚ то все их стороны пропорциональны; Таким образом‚ мы можем сделать вывод‚ что BF/BE CF/CH.
Из равенства BFCF и DECF‚ получаем BF/BE DE/CH. Теперь давайте рассмотрим треугольник CDH. В этом треугольнике у нас есть две пары равных сторон⁚ CH HD (так как H ⎼ основание высоты) и DE CF (по условию). Так как два треугольника ⎼ CDH и BEF ౼ подобны‚ то все их стороны пропорциональны. Таким образом‚ мы можем сделать вывод‚ что DE/CH DH/HD.
Из полученных равенств BF/BE DE/CH и DE/CH DH/HD‚ мы можем сделать вывод‚ что BF/BE DH/HD.Так как мы имеем равенство BF CF‚ то можем сделать следующий вывод⁚
BF/BE BF/HD.
Если две доли равны‚ то можно сказать‚ что BE HD‚ что и требовалось доказать.
Таким образом‚ мы доказали‚ что в параллелограмме ABCD выполняется равенство BF EH.
Я сам опробовал данный метод доказательства и мне он помог разобраться в решении данной задачи. Надеюсь‚ что моя статья была вам полезна!