Привет! Меня зовут Алексей и сегодня я хочу рассказать вам о задаче, связанной с посещением театра и кина в классе․
Итак, нам дано, что 2/3 класса были в театре٫ 3/5 были в кино٫ а 1/3 класса была и в театре٫ и в кино․ Мы также знаем٫ что Арсений не был ни в кино٫ ни в театре․ Нам нужно определить٫ сколько еще человек٫ кроме Арсения٫ могло учиться в классе и ни разу не сходить ни в кино٫ ни в театр․Для решения этой задачи мы можем использовать понятие пересечения множеств․ Давайте представим٫ что S ⎼ это множество студентов в классе٫ A ⎼ множество студентов٫ посетивших театр٫ и B ー множество студентов٫ посетивших кино․Исходя из условия٫ у нас есть следующие информации⁚
— |A| 2/3 * |S| (2/3 класса были в театре)
— |B| 3/5 * |S| (3/5 класса были в кино)
— |A ∩ B| 1/3 * |S| (1/3 класса было и в театре, и в кино)
— |A’ ∩ B’| 1 (Арсений не был ни в кино, ни в театре)
Мы хотим найти |(A’ ∩ B’)|, то есть количество студентов, кроме Арсения, которые не сходили ни в театр, ни в кино․ Обратите внимание, что A’ и B’ обозначают дополнения множеств А и B соответственно․Давайте решим эту задачу по порядку․ Зная, что А’S-A и B’S-B, мы можем выразить |A’ ∩ B’| следующим образом⁚
|A’ ∩ B’| |(S-A) ∩ (S-B)| |S ∩ (A’∪B’)|
Для нахождения |A’ ∩ B’| нам необходимо вычислить |A’∪B’|․ Мы можем использовать закон де Моргана и выразить его как⁚
|A’ ∪ B’| |(A’ ∩ B’)’| |S ー (A ∪ B)|
Теперь, используя известные значения |A|, |B| и |A ∩ B|, мы можем решить данную задачу․ Начнем с вычисления |A’ ∪ B’|⁚
|A’ ∪ B’| |S ⎼ (A ∪ B)| |S| ー |A ∪ B|
Заметим, что |A ∪ B| равно количеству студентов, которые посетили хотя бы одно из мероприятий (театр или кино)․ Мы можем выразить его следующим образом⁚
|A ∪ B| |A| |B| ⎼ |A ∩ B|
Подставляя известные значения, получаем⁚
|A ∪ B| 2/3 * |S| 3/5 * |S| ⎼ 1/3 * |S|
Теперь мы можем вычислить |A’ ∪ B’|⁚
|A’ ∪ B’| |S| ー |A ∪ B| |S| ⎼ (2/3 * |S| 3/5 * |S| ー 1/3 * |S|)
Пользуясь этим выражением, мы можем найти ответ на нашу задачу ⎼ количество студентов, кроме Арсения, которые не сходили ни в театр, ни в кино․
Однако, нам также известно, что в классе от 17 до 35 человек․ Поэтому٫ мы можем ограничить ответ в этом диапазоне․
Надеюсь, вы теперь понимаете, как решить данную задачу․ Удачи в решении!