Мой опыт по нахождению вероятности события
Привет, меня зовут Алексей и я хочу поделиться с вами своим личным опытом нахождения вероятности события. В этой статье я расскажу о том, как я нашел вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
Для начала, я хотел бы напомнить вам о некоторых основных понятиях, связанных с вероятностью. Вероятность ⏤ это численное значение, которое указывает на то, насколько вероятно наступление определенного события. В нашем случае, событием является появление события в каждом испытании, а вероятность его появления равна 0,2.
Для нахождения вероятности того, что событие наступит ровно 144 раза, нам необходимо воспользоваться формулой биномиального распределения. Формула выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
- P(k) ⏤ вероятность того, что событие произойдет k раз;
- C(n, k) ⎻ количество сочетаний из n элементов, которые содержат k элементов;
- p ⏤ вероятность появления события;
- n ⏤ количество испытаний;
- k ⏤ количество раз, которое событие произошло.
Для решения этой задачи, нам нужно найти вероятность того, что событие произойдет ровно 144 раза при 200 испытаниях, с вероятностью его появления в каждом испытании равной 0,2. Давайте сделаем это шаг за шагом.
Шаг 1⁚ Найдем значение C(n, k). В нашем случае, n 200 и k 144. Подставим эти значения в формулу⁚
C(200, 144) 200! / (144! * (200-144)!)
Вычислив данный факториал, мы получаем значение C(200, 144) 1.194843816 \times 10^{37}.
Шаг 2⁚ Теперь найдем значение p^k * (1-p)^(n-k). В нашем случае, p 0,2, k 144 и n 200⁚
p^k * (1-p)^(n-k) 0,2^144 * (1-0,2)^(200-144)
Вычислив данное выражение, получаем значение p^k * (1-p)^(n-k) 0,025949243.
Шаг 3⁚ Теперь умножим найденные значения C(n, k) и p^k * (1-p)^(n-k)⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) 1.194843816 \times 10^{37} * 0,025949243 3.098150098 \times 10^{35}
Таким образом, вероятность того, что при 200 испытаниях событие наступит ровно 144 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2, равна 3.098150098 \times 10^{35} или примерно 0,000000000000000000000000000000000031%. Не забывайте, что это очень маленькое значение, и такие события могут произойти очень редко.