Привет! Рад что ты обратился ко мне с вопросами о векторах. Давай я помогу разобраться с каждым из них.6. Чтобы узнать, во сколько раз модуль вектора -4a больше модуля ненулевого вектора a, нужно найти модули обоих векторов и разделить их друг на друга. Из условия следует, что a ≠ 0, поэтому можем смело считать модуль вектора a. Пусть модуль вектора a равен m. Тогда модуль вектора -4a будет равен 4m. Ответ⁚ -4a в m раз больше, чем a.
7. Для сравнения числа k с нулем в каждом из пунктов задания٫ нам необходимо знать٫ как фактор перед вектором влияет на направление вектора.
1) Если векторы 3a и ka сонаправлены, то k > 0 (потому что умножение на положительное число не меняет направление вектора).
2) Если векторы -5a и ka противоположно направлены, то k < 0 (потому что умножение на отрицательное число изменяет направление вектора на противоположное).3) Если векторы ka и ka^2 противоположно направлены, то k > 0 (потому что произведение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат).8. Чтобы найти число, на которое нужно умножить вектор a, чтобы получить вектор, модуль которого равен 5 и который противоположно направлен с вектором a, мы можем использовать формулу для модуля вектора⁚ |k * a| |k| * |a|. Пусть модуль вектора a равен 11, и k ー искомое число. Тогда нам нужно решить уравнение 5 |k| * 11. Разделив обе части уравнения на 11, получим |k| 5/11. Нам нужно выбрать такое значение k, чтобы его модуль равнялся 5/11 и чтобы мы получили противоположно направленный вектор. Ответ⁚ k -5/11.
9. Чтобы найти координаты вектора b, равного произведению вектора a(4; -8) на число -7, мы просто умножим каждую из координат вектора a на -7. Получим вектор b(-28; 56). Вопрос о сонаправленности или противоположном направлении векторов a и b не задан явно в условии.
Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться с данными заданиями. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!