Привет! Сегодня я расскажу вам о том, как найти производную функции и использовать ее для нахождения значения производной в заданной точке. В качестве примера я возьму функцию f(x) 3^√(12x 3)^4 и найду значение ее производной в точке x 2.Для начала, нам понадобится некоторое предварительное знание о правилах дифференцирования. В данном случае, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.
Правило дифференцирования сложной функции гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.
Теперь применим это правило к нашей функции. Внешняя функция ‒ это 3^x, а внутренняя функция ‒ это √(12x 3)^4.
Найдем производную внешней функции⁚
f`(x) ln(3) * 3^x
Теперь найдем производную внутренней функции. Для этого применим цепное правило дифференцирования.
f`(x) 4 * (12x 3)^3 * 12
Теперь у нас есть производные внешней и внутренней функций. Применим правило дифференцирования сложной функции⁚
f`(x) ln(3) * 3^x * 4 * (12x 3)^3 * 12
Теперь мы можем найти значение производной в точке x 2.
f`(2) ln(3) * 3^2 * 4 * (12*2 3)^3 * 12
Выполнив вычисления, получаем⁚
f`(2) ln(3) * 9 * 4 * (24 3)^3 * 12
Теперь остается только выполнить данные вычисления, чтобы получить точное значение производной в точке x 2.