Здравствуйте! Меня зовут Макс, и я хотел бы поделиться своим опытом в поиске главной части функции вида γ(x)c/x^m при x→ ∞. Для начала давайте разберемся, что такое главная часть функции. Главная часть функции ― это то выражение, которое доминирует при очень больших значениях переменной. В данном случае, нашей переменной является x, которая стремится к положительной бесконечности. Итак, у нас есть функция γ(x)c/x^m. Мы хотим найти главную часть этой функции. Для этого нужно проанализировать поведение функции при очень больших значениях x. Когда x становится очень большим, значением x^m, где m ⎻ положительное число, будет стремиться к бесконечности, так как x^m растет быстрее, чем просто x. Это означает, что член c/x^m будет становиться все меньше и меньше по сравнению с другими членами функции. Таким образом, главная часть функции γ(x)c/x^m при x→ ∞ будет просто равна 0. Что означает, что при очень больших значениях x, функция будет стремиться к нулю.
Теперь перейдем к второй части задания ― нахождению главной части функции α(x)(x 4)^4⋅ln x^17/ 5x^17 6 при x→ ∞.Аналогично, мы хотим найти главную часть функции при очень больших значениях x. Сначала преобразуем функцию, чтобы было проще проанализировать ее поведение⁚
α(x) (x 4)^4 ⋅ ln x^17 5x^17 6
Заметим, что ln x^17 растет медленнее٫ чем любая показательная функция٫ включая x^17. Таким образом٫ при очень больших значениях x٫ главная часть функции α(x) будет определяться членом 5x^17.
Следовательно, главная часть функции α(x) при x→ ∞ будет равна 5x^17.