Я решил эту систему неравенств с помощью графического метода и поделил ее на два неравенства⁚
1) y^2 ⏤ 2xy 36 > 0
2) 16y^2 ⏤ 8xy x^2 ⏤ x > 0
Для начала я решил первое неравенство.
Рассмотрим его как квадратное уравнение относительно y⁚
y^2 ⏤ (2x)y 36 > 0
Чтобы найти его значение, необходимо найти дискриминант и определить, когда он больше или равен нулю⁚
D (2x)^2 ౼ 4*36 4x^2 ౼ 144
Теперь у нас есть два варианта⁚
1) D > 0⁚ это значит, что у у нас есть два корня. В этом случае неравенство y^2 ⏤ 2xy 36 > 0 выполняется всегда.2) D 0⁚ это значит, что у у нас один корень. В этом случае неравенство y^2 ౼ 2xy 36 > 0 также выполняется всегда.Теперь рассмотрим второе неравенство⁚
16y^2 ⏤ 8xy x^2 ⏤ x > 0
Для его решения мы также рассмотрим его как квадратное уравнение относительно y⁚
(16)y^2 ౼ (8x)y (x^2 ⏤ x) > 0
В этом случае, чтобы узнать его значение, нужно найти дискриминант, чтобы определить, когда он больше или равен нулю⁚
D (8x)^2 ౼ 4*16*(x^2 ౼ x) 64x^2 ౼ 64x^2 64x
Теперь у нас есть два варианта⁚
1) D > 0⁚ это значит٫ что у нас есть два корня. В этом случае неравенство 16y^2 ⏤ 8xy x^2 ౼ x > 0 выполняется всегда.
2) D 0⁚ это значит, что у нас один корень. В этом случае неравенство 16y^2 ⏤ 8xy x^2 ⏤ x также выполняется всегда.
Итак, я пришел к выводу, что неравенствия выполняются для всех действительных у. То есть, для любого значения у, мы найдем целое значение х, удовлетворяющее обоим неравенствам.
Ответ⁚ бесконечное количество целых значений х, удовлетворяющих этой системе.