Минимальное число, для которого выполняется равенство 234p 345q, можно найти, применяя подход поиска общего кратного оснований систем счисления p и q.Сначала разложим числа 234 и 345 на множители⁚
234 2 * 3 * 3 * 13
345 3 * 5 * 23
Теперь обратимся к равенству 234p 345q⁚
2 * 3 * 3 * 13 * p 3 * 5 * 23 * q
Заметим, что в левой части равенства нет множителя 5 и 23, а в правой части – множителя 2 и 13. Чтобы уравновесить это, мы можем выбрать p 5 * 23 и q 2 * 13.Таким образом получаем⁚
234 * (5 * 23) 345 * (2 * 13)
33210 8970
Таким образом, минимальное число для представления которого в системах счисления с основаниями p и q выполняется равенство 234p 345q равно 33210 в десятичной системе счисления.