Я расскажу о том, как я нашел координаты точки, симметричной точке P(-5;13) относительно прямой 2x-3y-30 и укажу произведение координат этой точки. Для начала, давайте разберемся, что означает симметрия относительно прямой.Симметрия относительно прямой означает, что если точка A симметрична относительно прямой l, то отрезок, соединяющий точки A и B, будет перпендикулярен прямой. Также известно, что отрезок AB и прямая l будут равными по длине и разделены точкой C, которая является серединой отрезка AB.Чтобы найти координаты точки, симметричной точке P(-5;13) относительно прямой 2x-3y-30, я использовал следующие шаги⁚
Шаг 1⁚ Найдем угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент прямой можно найти из уравнения прямой вида y mx b, где m ー угловой коэффициент, x и y ⎻ координаты точки на прямой. В нашем случае, уравнение прямой 2x-3y-30 можно переписать в виде y (2/3)x ⎻ 1. Таким образом, угловой коэффициент прямой равен 2/3. Шаг 2⁚ Найдем перпендикулярный угловой коэффициент. Перпендикулярный угловой коэффициент можно найти, инвертируя и изменяя знак углового коэффициента прямой. В данном случае, перпендикулярный угловой коэффициент будет равен -3/2.
Шаг 3⁚ Найдем середину отрезка.Середина отрезка AB может быть найдена, используя следующие формулы для нахождения координат середины отрезка⁚
x_c (x_a x_b) / 2
y_c (y_a y_b) / 2
Так как у нас известны только координаты точки P(-5;13)٫ то будем считать٫ что это точка A. Теперь найдем координаты точки B.Шаг 4⁚ Найдем координаты точки B.Чтобы найти координаты точки B٫ мы можем использовать формулы для линейной функции и уравнение прямой٫ чтобы подставить значение х и вычислить значение у. Таким образом٫ получаем следующую систему уравнений⁚
2x ⎻ 3y ー 3 0
y (-3/2)x b
Подставляя значение х, получаем⁚
-3 (-3/2)x b
Используя изначальное значение y, получаем⁚
13 (-3/2)(-5) b
Решая систему уравнений, найдем значение b 9/2. Таким образом٫ точка B будет иметь координаты (-5٫ 9/2).Шаг 5⁚ Найдем середину отрезка.Используя формулы для нахождения координат середины отрезка٫ получим⁚
x_c (-5 (-5)) / 2 -5
y_c (13 (9/2)) / 2 35/4
Таким образом, координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, равны (-5, 35/4).Шаг 6⁚ Найдем координаты точки, симметричной точке P относительно прямой.Используя формулы для нахождения координат точки, симметричной точке P относительно прямой, получим⁚
x’ 2 * x_c ー x_a
y’ 2 * y_c ー y_a
Подставляя значения, получим⁚
x’ 2 * (-5) ー (-5) -5
y’ 2 * (35/4) ー 13 35/2 ⎻ 13 9/2
Таким образом, координаты точки, симметричной точке P(-5;13) относительно прямой 2x-3y-30٫ равны (-5٫ 9/2).Произведение координат этой точки можно найти٫ умножив значения координат⁚
(-5) * (9/2) -45/2.