Привет! Сегодня я расскажу тебе о том, как найти наибольшее значение выражения -5y² 4xy 6y – x² – 5 при любых значениях x и y.Для начала давай разберемся, что такое выражение. Оно представляет собой алгебраическое выражение со второй степенью переменной y и смешанным членом 4xy, а также с членами без переменных -5 и -x².Для нахождения наибольшего значения выражения нам нужно определить, какие значения переменных x и y приведут к наибольшему значению.
Для этого воспользуемся методом завершения квадратов. Выражение -5y² 4xy 6y – x² – 5 можно представить в виде (-5y² 6y) (4xy ― x²) ― 5. Дальше, мы замечаем, что (-5y² 6y) и (4xy ― x²) можно переписать в виде завершенных квадратов.
Первое выражение можно представить в виде -(y² ― (6/5)y (6/10)²) (6/10)²٫ а второе выражение можно представить в виде (4xy — x²) 4·(y·x ― (x/2)²) (x/2)².
Теперь наше выражение может быть записано следующим образом⁚ -(y ― (6/10))² (6/10)² 4·(y·x ― (x/2)²) (x/2)² — 5.Мы можем заметить, что наше выражение состоит из двух завершенных квадратов и констант. Причем, второй завершенный квадрат зависит от обоих переменных x и y.Итак, чтобы найти наибольшее значение выражения, нам необходимо максимизировать значения обоих завершенных квадратов.
Чтобы получить наибольшее значение первого завершенного квадрата -(y — (6/10))² (6/10)² -(y, 0.6)² 0.36, мы должны взять наименьшее возможное значение выражения (y ― 0.6)².
А чтобы получить наибольшее значение второго завершенного квадрата 4·(y·x ― (x/2)²) (x/2)², нам необходимо взять наибольшее возможное значение выражения (y·x ― (x/2)²).
Таким образом, для получения наибольшего значения нашего выражения, мы должны выбрать значения x и y, при которых (y ― 0.6)² будет минимально, а (y·x ― (x/2)²) будет максимально.
Надеюсь, я смог объяснить тебе, как найти наибольшее значение данного выражения при любых значениях x и y. Постоянное обращение к завершенным квадратам помогает нам систематически рассматривать различные значения переменных и выбрать те, которые приводят к наибольшему значению.