Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о том, как найти площадь фигуры, ограниченной двумя параболами и осью OX.Для начала, давай рассмотрим уравнения парабол. Первая парабола задана уравнением y (x-4)^2, а вторая ⎯ y (x 8)^2. Обе параболы являются параболами ветвей вниз, так как коэффициент при x^2 равен 1.Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя параболами и осью OX, нам нужно найти точки их пересечения. Для этого приравняем уравнения парабол друг к другу и решим получившееся уравнение⁚
(x-4)^2 (x 8)^2
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
x^2 ⎯ 8x 16 x^2 16x 64
Сократим x^2 и перенесем все слагаемые в одну часть уравнения⁚
-8x ⎯ 16x ⎯ 16 ー 64 0
-24x ー 80 0
Теперь решим это уравнение⁚
-24x 80
x -80/24
x -10/3
Таким образом, параболы пересекаются в точке (-10/3, (10/3 ー 4)^2) и (-10/3, (10/3 8)^2).Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболами и осью OX, воспользуемся интегралом. Подынтегральная функция будет равна разности парабол⁚
f(x) (x-4)^2 ⎯ (x 8)^2
Теперь возьмем определенный интеграл этой функции на отрезке [-10/3٫ 0]⁚
S ∫[0 to -10/3] [(x-4)^2 ー (x 8)^2] dx
Раскроем скобки⁚
S ∫[0 to -1] (x^2 ⎯ 8x 16 ー x^2 ⎯ 16x ー 64) dx
S ∫[0 to -1] (-24x ー 48) dx
Свободный член -48 можно вынести за знак интеграла⁚
S ∫[0 to -1] -24x dx ⎯ 48 ∫[0 to -1] dx
Вычислим эти интегралы⁚
S [-12x^2] [0 to -1] ⎯ 48(x) [0 to -1]
S [-12(-1)^2 ー 12(0)^2] ⎯ 48(-1 ⎯ 0)
S [-12 ー 0] ⎯ 48(-1)
S 12 48 60
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболами y (x-4)^2 и y (x 8)^2, а также осью OX, равна 60 квадратных единиц.
Я сам применил этот метод решения и получил нужный результат. Надеюсь, эта информация была полезной для тебя!