Я решил посмотреть, как решить неравенство √(15-5х) (-3х-5)≥0 при условии х≥-4. Самое интересное в этом задании ― найти все целочисленные решения неравенства. Начну с поиска корней неравенства.Первым шагом я решил неравенство без условия х≥-4. Для этого я взял левую часть неравенства и приравнял ее к нулю⁚
√(15-5х) (-3х-5) 0.Чтобы найти корни, я квадрирую обе стороны⁚
(15-5х) (-3х-5) 0.После раскрытия скобок и упрощений получается квадратное уравнение⁚
15х² 40х 75 0. Я решил это уравнение и получил два корня⁚ x₁ -3 и x₂ -5. Затем я построил график функции и увидел, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5] и [-3, ∞). Однако, по условию задачи, нам нужно найти целочисленные решения уравнения. Это значит, что мы исключаем из рассмотрения все дробные и нецелые значения переменной х. Таким образом, целочисленные решения неравенства √(15-5х) (-3х-5)≥0 при х≥-4 равны -3 и -5. Если хотите, я могу рассмотреть другие варианты решения этого неравенства.