Найдем скалярное произведение векторов
Для начала, нам необходимо выразить векторы AB и AC, используя координаты точек A, B и C.
Зная, что вектор задается двумя точками, мы можем найти вектор AB, вычтя координаты точки A из координат точки B⁚
AB (6 ⸺ (-2), 3 ⸺ 5) (8, -2).
Аналогично, чтобы найти вектор AC, нам нужно вычесть координаты точки A из координат точки C⁚
AC (-1 ー (-2), 0 ⸺ 5) (1, -5).
Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов AB и AC, используя следующую формулу⁚
A · B ABx * ACx ABy * ACy,
где ABx и ABy ー координаты вектора AB, а ACx и ACy ⸺ координаты вектора AC.
Подставив значения, получаем⁚
A · B 8 * 1 (-2) * (-5) 8 10 18.
Определим вид угла между векторами
Для определения вида угла между векторами AB и AC, мы можем использовать значение скалярного произведения, которое мы только что нашли.
Используя формулу для нахождения косинуса угла между векторами⁚
cos θ (A · B) / (|A| * |B|),
где θ ー угол между векторами, A · B ⸺ скалярное произведение векторов, |A| и |B| ⸺ длины векторов,
подставим значения и вычислим⁚
cos θ 18 / (√(8^2 (-2)^2) * √(1^2 (-5)^2)) 18 / (√68 * √26).
Из этого мы можем найти значение угла θ, используя обратную функцию косинуса⁚
θ arccos(cos θ).
Теперь мы можем найти значение угла θ⁚
θ arccos(18 / (√68 * √26)).
Подставим значения в калькулятор и получим значение угла θ. В данном случае, угол будет тупым, чтобы узнать его значение, нужно продолжить вычисления. У меня получилось около 135 градусов.