Нахождение дисперсии и стандартного отклонения ряда чисел
В данной статье я расскажу о том, как найти дисперсию и стандартное отклонение для заданного ряда чисел. Для демонстрации буду использовать следующий ряд чисел⁚ 39, -41, -29, 44, 62, -14, 68, 42, -52, -18.
1. Нахождение среднего значения
Первым шагом в нахождении дисперсии и стандартного отклонения является вычисление среднего значения ряда чисел. Для этого необходимо сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество.
Для заданного ряда чисел, сумма будет равна 39 ― 41 ‒ 29 44 62 ― 14 68 42 ― 52 ― 18 181. Количество чисел в ряде – 10. Таким образом, среднее значение будет равно 181 / 10 18.1.
2. Вычисление разностей от среднего значения
Вторым шагом является вычисление разности между каждым числом и средним значением. Это поможет определить насколько каждое значение отклонено от среднего.
Для заданного ряда чисел разности будут следующими⁚ 39 ‒ 18.1 20.9, -41 ― 18.1 -59.1, -29 ― 18.1 -47.1, 44 ‒ 18.1 25.9, 62 ‒ 18.1 43.9, -14 ‒ 18.1 -32.1, 68 ‒ 18.1 49.9, 42 ‒ 18.1 23.9, -52 ― 18.1 -70.1, -18 ― 18.1 -36.1.
3. Нахождение квадратов разностей
Третий шаг – возведение каждой разности в квадрат. Это необходимо для обнуления знаков разностей и отчета только о величине отклонения.
Квадраты разностей для заданного ряда чисел будут следующими⁚ 20.9 * 20.9 436.81, -59.1 * -59.1 3492.81, -47.1 * -47.1 2217.41, 25.9 * 25.9 670.81, 43.9 * 43.9 1927.21, -32.1 * -32.1 1030.41, 49.9 * 49.9 2490.01, 23.9 * 23.9 571.21, -70.1 * -70.1 4910.01, -36.1 * -36.1 1303.21.
4. Нахождение дисперсии
Четвертым шагом является нахождение дисперсии, что представляет собой среднее значение квадратов разностей. Для этого необходимо сложить все квадраты разностей и разделить полученную сумму на количество чисел в ряде.
Для заданного ряда чисел, сумма квадратов разностей будет равна 436.81 3492.81 2217.41 670.81 1927.21 1030.41 2490.01 571.21 4910.01 1303.21 17359.08. Количество чисел в ряде – 10. Таким образом, дисперсия будет равна 17359.08 / 10 1735.908.
5. Нахождение стандартного отклонения
Последним шагом является нахождение стандартного отклонения, что представляет собой квадратный корень из дисперсии. Для этого необходимо извлечь квадратный корень из найденной дисперсии.
Для заданного ряда чисел, стандартное отклонение будет равно квадратному корню от 1735.908٫ что примерно равно 41.68.
Таким образом, для заданного ряда чисел дисперсия равна 1735.908, а стандартное отклонение – 41.68.