Меня зовут Алексей‚ и сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом вычисления косинуса угла между прямыми․ Возьмем конкретный пример⁚ нам необходимо найти косинус угла между прямыми AB и CD‚ где точка A имеет координаты (6‚ 15‚ -7)‚ точка B имеет координаты (7‚ 15‚ -8)‚ точка C имеет координаты (-14‚ 10‚ -9)‚ а точка D имеет координаты (14‚ 10‚ -7)․Для начала нам понадобится векторное представление прямых AB и CD․ Вектор прямой AB можно получить‚ вычислив разность между координатами точек A и B⁚
AB (7 ─ 6‚ 15 ─ 15‚ -8 ౼ (-7)) (1‚ 0‚ -1)․Аналогично‚ вектор прямой CD можно получить‚ вычислив разность между координатами точек C и D⁚
CD (14 ౼ (-14)‚ 10 ౼ 10‚ -7 ౼ (-9)) (28‚ 0‚ 2)․Затем нам необходимо найти скалярное произведение этих векторов․ Для этого нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить их⁚
AB · CD 1 * 28 0 * 0 (-1) * 2 28 ౼ 2 26․Далее нам нужно найти длины векторов AB и CD⁚
|AB| √(1^2 0^2 (-1)^2) √(1 0 1) √2‚
|CD| √(28^2 0^2 2^2) √(784 0 4) √788․Теперь мы можем вычислить косинус угла между прямыми AB и CD‚ используя формулу⁚
cosθ (AB · CD) / (|AB| * |CD|)․Подставляем значения и получаем⁚
cosθ 26 / (√2 * √788) ≈ 0‚4198․Таким образом‚ косинус угла между прямыми AB и CD примерно равен 0‚4198․
Надеюсь‚ мой опыт и эта статья помогут вам легко вычислить косинус угла между прямыми в будущем․ Удачи вам!