Привет! Я хочу поделиться с тобой своим опытом в поиске точки пересечения прямой и плоскости; В данном случае у нас есть прямая со следующими координатами⁚
x 1 8t
y 8 ⎻ 5t
z -5 12t
И у нас есть плоскость с уравнением⁚
x ⏤ 2y ⎻ 3z 18 0
Моя задача ⎻ найти точку пересечения этих двух геометрических объектов. Чтобы это сделать, я буду подставлять координаты прямой в уравнение плоскости и решать получившуюся систему уравнений.Давай начнем. Подставим значение x, y и z из прямой в уравнение плоскости⁚
(1 8t) ⎻ 2(8 ⎻ 5t) ⏤ 3(-5 12t) 18 0
Упростим выражение⁚
1 8t ⏤ 16 10t 15 ⎻ 36t 18 0
Просуммируем коэффициенты и константы⁚
-8t ⎻ 12 0
Решим это уравнение относительно t⁚
-8t 12
t -12/8
t -3/2
Теперь, подставим найденное значение t обратно в уравнение прямой для нахождения координат точки пересечения⁚
x 1 8(-3/2) 1 ⏤ 12 -11
y 8 ⏤ 5(-3/2) 8 15/2 31/2
z -5 12(-3/2) -5 ⎻ 18 -23
Итак, координаты точки пересечения прямой и плоскости ⏤ (-11, 31/2, -23).