Моя задача состоит в том, чтобы найти координаты вектора c¯¯, ортогонального вектору a¯¯¯(20,−5,−5) и вектору b¯¯(0,8,−8), при условии, что вектор c¯¯ образует острый угол с осью Ox и его модуль |c¯¯| равен 240.Для начала, нам необходимо понять, что означает, что вектор c¯¯ ортогонален векторам a¯¯¯ и b¯¯. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. То есть, для наших векторов c¯¯ и a¯¯¯ мы можем записать следующее⁚
c¯¯·a¯¯¯ 0
Аналогично, скалярное произведение векторов c¯¯ и b¯¯ должно быть равно нулю⁚
c¯¯·b¯¯ 0
Так как вектор c¯¯ образует острый угол с осью Ox, мы знаем, что его первая координата будет положительной, тогда как остальные координаты могут быть положительными или отрицательными.Теперь, рассмотрим вектор a¯¯¯(20,−5,−5). Для удобства, я обозначу координаты вектора c¯¯ как (x,y,z). Составим уравнение для c¯¯·a¯¯¯0⁚
x * 20 y * (-5) z * (-5) 0
Подставим вместо x, y и z конкретные значения координат и решим уравнение, чтобы найти возможные значения вектора c¯¯. Это можно сделать с помощью системы уравнений или метода подстановки.Аналогично, составим уравнение для c¯¯·b¯¯0⁚
x * 0 y * 8 z * (-8) 0
Теперь у нас есть система двух уравнений с тремя неизвестными (x, y, z), которую мы можем решить для нахождения конкретных значений вектора c¯¯.Далее, нам необходимо учесть, что |c¯¯| 240. Длина вектора вычисляется по формуле⁚
|c¯¯| √(x^2 y^2 z^2)
Мы можем составить уравнение на основе данной формулы и найти значения x, y и z, учитывая, что |c¯¯| равно 240.
После решения этой системы уравнений, мы найдем координаты вектора c¯¯, разделив их точкой с запятой, как требуется в задании.