Здравствуйте! Меня зовут Александр, и я хочу поделиться с вами своим опытом в решении данной математической задачи.Для начала, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M1(2;1) и M2(-1;3). Можем воспользоваться формулой нахождения уравнения прямой по двум точкам⁚
(y ⎯ y1) / (x ⎯ x1) (y2 ⎯ y1) / (x2 ⎯ x1),
где (x1٫ y1) и (x2٫ y2) ⎯ координаты заданных точек M1 и M2 соответственно.Подставив значения координат и упростив٫ получим уравнение прямой⁚
(y ⎯ 1) / (x ⎯ 2) (3 ⎯ 1) / (-1 ⎯ 2).Раскроем скобки и получим⁚
(y ⎯ 1) / (x ‒ 2) 2 / (-3).Теперь приведем уравнение прямой к каноническому виду y kx b. Решим уравнение относительно y⁚
(y ‒ 1) (2 / -3) * (x ⎯ 2).(y ‒ 1) -2 / 3 * x 4 / 3.Приведем эту формулу в канонический вид⁚
y -2 / 3 * x 4 / 3 1.
y -2 / 3 * x 7 / 3.
Теперь, имея уравнение прямой, мы можем найти точку Q, симметричную точке P(3;-4) относительно этой прямой.Для этого рассмотрим отрезок между точками P и Q, и найдем его середину. Затем, используя середину отрезка, найдем вектор из точки P до середины и умножим его на -1. Таким образом, получим вектор из точки P до точки Q.Координаты середины отрезка PQ можно найти по формулам⁚
x (x_p x_q) / 2,
y (y_p y_q) / 2,
где (x_p, y_p) ‒ координаты точки P, а (x_q, y_q) ⎯ координаты точки Q.Подставим известные значения⁚
(3 x_q) / 2 3 / 2٫
(-4 y_q) / 2 7 / 3.Решим данную систему уравнений и найдем координаты точки Q⁚
x_q 3 3٫
y_q ⎯ 4 14 / 3.x_q 0,
y_q 26 / 3.
Таким образом, мы нашли точку Q, симметричную точке P(3;-4) относительно прямой, проходящей через две точки M1(2;1) и M2(-1;3). Координаты точки Q равны (0;26/3).
Надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут вам понять и решить данную задачу. Удачи!