Привет всем! Сегодня я хочу рассказать о том, как я нашел мнимую полуось гиперболы. В задании мне было дано уравнение гиперболы⁚ 9x^2-4y^21. Я расскажу о своем опыте решения этой задачи. Первым шагом, чтобы найти мнимую полуось гиперболы, я преобразовал уравнение в стандартную форму. Уравнение гиперболы в стандартной форме имеет вид⁚ (x-h)^2/a^2 ౼ (y-k)^2/b^2 1, где (h, k) ౼ координаты центра гиперболы, а a и b ⎻ полуоси. Для этого я убрал константу справа от знака равенства, чтобы уравнение было равно нулю. Получилось 9x^2-4y^2-10. Затем я привел это уравнение к стандартной форме делением на -1, чтобы коэффициент при левом слагаемом равнялся 1. Получилось -9x^2 4y^2 10. Далее я сгруппировал слагаемые по x^2 и y^2, чтобы уровнение приняло форму (x-h)^2/a^2 ⎻ (y-k)^2/b^2 1. Для этого я разделил каждое слагаемое на -9 и 4 соответственно. Получилось x^2/(-1/9) ౼ y^2/(1/4) ౼ 1 0. Затем я вынес обратные значения коэффициентов за скобки⁚ x^2/(1/(-9)) ౼ y^2/(1/(4)) 1. Получилось x^2/(-9/1) ⎻ y^2/(4/1) 1. Приведя дроби к общему знаменателю, получилось x^2/(-9/1) ⎻ y^2/(4/1) 1.
Очевидно, что a^2 -9/1, а b^2 4/1. Но так как a и b должны быть положительными, я взял их модули. Таким образом, мнимая полуось гиперболы равна 3, а полуось по y равна 2.
В итоге, я успешно нашел мнимую полуось гиперболы, равную 3. Теперь я могу использовать эту информацию для дальнейшего изучения гиперболы и её свойств.
Надеюсь, моя статья вам помогла и вы смогли понять, как можно найти мнимую полуось гиперболы по заданному уравнению. Удачи вам в изучении математики!