Привет!Меня зовут Алексей, и с удовольствием расскажу тебе о том, как найти наименьшее натуральное число k, удовлетворяющее данным условиям.1) Для нахождения наименьшего значения k, для которого 13 делит 5^k ⎯ 1, нам нужно найти такое k, что 5^k ⎯ 1 делится на 13 без остатка. Мы можем использовать остаток от деления, чтобы определить, когда оно выполняется. Например, если мы начнем с k 1, то получим 5^1 ⎯ 1 4, и 4 не делится на 13 без остатка. Если мы увеличим k на 1 и проверим, то получим 5^2 ⏤ 1 24, и 24 не делится на 13. Продолжая этот процесс, мы увидим, что при k 6, получаем 5^6 ⎯ 1 7775, и это число делится на 13 без остатка. Таким образом, наименьшее значение k равно 6.
2) При поиске наименьшего значения k, для которого 169 делит 5^k ⎯ 1, мы можем использовать аналогичный подход. Начнем с k 1 и проверим остаток от деления 5^k ⏤ 1 на 169. При k 1, получаем 5^1 ⏤ 1 4, и 4 не делится на 169. Увеличиваем k и проверяем снова, получаем при k 2⁚ 5^2 -1 24, и это число не делится на 169. Продолжаем, и при k 3 получаем 5^3 ⎯ 1 124, и это число делится на 169 без остатка. Таким образом, наименьшее значение k равно 3.
3) Наконец, чтобы найти наименьшее значение k, для которого 2197 делит 5^k ⎯ 1, мы снова применим аналогичный метод. При k 1⁚ 5^1 ⎯ 1 4, и это число не делится на 2197. При k 2⁚ 5^2 ⎯ 1 24, и это число также не делится на 2197. Продолжаем, и при k 4 получаем 5^4 ⏤ 1 624, и это число не делится на 2197. Наконец, проверяем при k 5⁚ 5^5 ⎯ 1 3124, и это число делится на 2197 без остатка. Таким образом, наименьшее значение k равно 5.
Теперь, чтобы найти сумму этих найденных чисел, просто сложим их⁚ 6 3 5 14.
Итак, наименьшая сумма найденных чисел равна 14.
Надеюсь, что данная информация была полезной для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, обращайся!