Добрый день! Я хотел бы поделиться своим опытом, касательно данного вопроса о нахождении периметра прямоугольника.
Начну с того, что дан прямоугольник, длины сторон которого являются целыми числами. Из условия известно, что можно отрезать от него прямоугольник с площадью 117 и получить квадрат, а также можно подклеить к нему прямоугольник с площадью 198 и также получить квадрат.Для нахождения периметра прямоугольника, первым шагом я решил найти длину и ширину самого прямоугольника. В условии сказано, что от него можно отрезать прямоугольник площадью 117 и получить квадрат. Значит, площадь первоначального прямоугольника S можно представить как сумму площади отрезанного прямоугольника S1 и площади квадрата S2⁚
S S1 S2 (1)
Площадь квадрата равна стороне квадрата в квадрате, то есть S2 a^2, где а ⸺ сторона квадрата.В условии также сказано, что можно подклеить к прямоугольнику прямоугольник площадью 198 и получить квадрат. Значит, площадь измененного прямоугольника S’ можно представить как сумму площади измененного прямоугольника S1′ и площади квадрата S2’⁚
S’ S1′ S2′ (2)
Из уравнений (1) и (2) можно сделать вывод, что S ⎯ S’ S1 ⎯ S1′ S2 ⎯ S2′ 0. Для того чтобы S1 ⸺ S1′ 0, площадь первоначального прямоугольника и измененного прямоугольника должна быть одинаковой, то есть S1 S1′.
Таким образом, площадь квадрата S2 и площадь квадрата S2′ должны быть одинаковыми٫ то есть a^2 b^2٫ где b ⎯ сторона квадрата после изменений.
Из этого следует, что сторона квадрата после изменений должна быть целым квадратом. Теперь могу приступить к нахождению периметра прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, то есть P 2*(длина ширина). Для нахождения периметра٫ нам нужно найти длину и ширину прямоугольника.Из условия известно٫ что длина прямоугольника на 1 единицу больше ширины. Поэтому٫ пусть ширина прямоугольника будет равна x٫ в таком случае длина будет x 1.Составим уравнение на основе площади прямоугольника⁚
S x*(x 1) x^2 x
После подстановки в это уравнение значения площади прямоугольника (S 117), получим⁚
x^2 x ⎯ 117 0
Решая это квадратное уравнение, я нашел два возможных значения ширины и длины прямоугольника⁚ x -12 и x 11.
Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными значениями, отбрасываем x -12 и принимаем x 11.
Значит, ширина прямоугольника равна 11٫ а длина равна 12.Теперь можно найти периметр прямоугольника٫ подставив найденные значения⁚
P 2*(11 12) 2*23 46
Таким образом, периметр данного прямоугольника равен 46.