Данная задача требует нам доказать, что третья строка матрицы является линейной комбинацией первых двух строк. Также нам нужно найти коэффициенты этой линейной комбинации.Чтобы начать решение задачи, давайте запишем уравнение линейной комбинации. Обозначим первую строку матрицы A как [a, b, c], вторую строку как [d, e, f], и третью строку как [x, y, z]. Тогда уравнение линейной комбинации будет выглядеть следующим образом⁚
x αa βd
y αb βe
z αc βf
Где α и β ー это коэффициенты линейной комбинации, которые мы ищем.Теперь подставим значения из заданной матрицы⁚
x α2 β1
y α(-2) β3
z α1 β(-2)
Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить, чтобы найти значения α и β. Давайте избавимся от α, умножив первое уравнение на (-1) и добавим его ко второму уравнению⁚
-2x y -2α ー 3β α2 β1
z α1 β(-2)
Для простоты, перенесем все слагаемые в левую часть уравнений⁚
α2 3β ー 2α ⸺ β 2x ⸺ y 0
— α β 2z 0
Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить. Подставим значения из заданной матрицы⁚
2α 3β ⸺ 2α ー β 2*(-8) ー (-8) 0
— α β 2*6 0
Упростим уравнения⁚
2β ー 8 ⸺ 8 0
β 12 0
Решая эти уравнения, мы получаем⁚
2β 16
β 8
β -12
Теперь, чтобы найти значение α, подставим β в одно из уравнений⁚
— α 8 0
α 8
Таким образом, мы получили значения α 8 и β -12.
В ответе нужно записать коэффициенты, разделенные точкой с запятой⁚
8; -12