В данной задаче нам требуется найти частную производную функции Z(x, y) по переменным x и y и затем вычислить ее значение в точке M0(1, 1) при заданных значениях Δx 0.02 и Δy 0.01.Для начала вычислим частную производную функции Z(x, y) по переменной x, обозначенную через dz/dx. Для этого мы должны дифференцировать функцию Z(x, y) по x, считая y константой.
Производная функции по x будет равна производной функции соответствующего слагаемого по x, за исключением слагаемого, содержащего переменную x. В данном случае, для первого слагаемого e^(9y^3 6xy^2−15)٫ где y^3 и y^2 являются константами٫ их производные по x будут равны нулю. Таким образом٫ мы получаем⁚
dz/dx (e^(9y^3 6xy^2−15)) * 6y^2.Затем вычислим частную производную функции Z(x, y) по переменной y, обозначенную через dz/dy. В этом случае мы дифференцируем функцию Z(x, y) по y, считая x константой.
Аналогично предыдущему пункту, мы должны дифференцировать каждое слагаемое функции Z(x, y) по y, за исключением слагаемого, содержащего переменную y. В нашем примере это будет второе слагаемое. Получаем⁚
dz/dy (e^(9y^3 6xy^2−15)) * (27y^2 12xy).Теперь мы можем вычислить значение частных производных функции в точке M0(1, 1). Подставим значения x 1 и y 1 в полученные выражения⁚
dz/dx(M0) (e^(9 6−15)) * 6 (e^0) * 6 1 * 6 6.
dz/dy(M0) (e^(9 6−15)) * (27 12) (e^0) * 39 1 * 39 39.
Таким образом, значение dz в точке M0(1٫ 1) будет равно 6 при Δx 0.02 и Δy 0.01.