Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с вами своим опытом в решении данной задачи․
Итак, у нас есть натуральное число n, которое не превосходит 500․ Из условия задачи нам известно, что ν2(n)3, то есть число n имеет ровно три делителя 2, и ν3(n)2, что означает, что n имеет два делителя 3․
Давайте разберемся, какая самая большая степень 2 может быть в делителях числа n․ Максимальное возможное значение степени 2 ⸺ это 3․ Если бы у нас было 4 или более делителей 2, то число n было бы кратно 2 в степени 4 или выше, что привело бы к превышению ограничения n < 500․ Следовательно, n имеет ровно 3 делителя 2․Теперь рассмотрим делители 3․ У нас есть два делителя 3, поэтому необходимо выбрать только одно простое число 3 в делителях числа n․
Исходя из этих данных, мы можем сделать вывод, что число n имеет вид n 2^3 * 3^1 8 * 3 24․
Таким образом, единственное натуральное число, которое удовлетворяет условию задачи, это число 24․
Я надеюсь, что мой опыт решения данной задачи был полезным для вас․ Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!