Данная матрица A имеет вид⁚
A⎡⎣⎢−11−1−1−60−1−4−2⎤⎦⎥
Для того чтобы определить, какое из чисел -1 или 9 является собственным числом матрицы A, нам необходимо решить уравнение для собственного числа λ⁚
|A-λE|0
Где A ⸺ матрица, λ ‒ собственное число, E ⸺ единичная матрица.Вычтем λE из матрицы A⁚
A-λE⎡⎣⎢−11−1−1−60−1−4−2⎤⎦⎥ ⸺ λ⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥
Результат вычитания равен⁚
⎡⎣⎢−1-λ−1−1-60−1−4−2-λ⎤⎦⎥
Далее, приравняем определитель полученной матрицы к нулю и решим уравнение⁚
det(A-λE) (-1-λ)(-1-λ)(-6-λ) 1*(-4)(-2) (-1)(-6-λ) 0
Упрощая данное уравнение, получим⁚
(-1-λ)^2(-6-λ) 8 (-6-λ) 0
(-1-λ)^2(-6-λ) ⸺ 6-λ 8 0
((-1-λ)^2 1)(-6-λ) 0
(-λ^2-2λ 2)(-6-λ) 0
λ^3 8λ 12 0
Обратимся к табличным данным и найдем собственные значения для данного уравнения⁚
λ -1
λ -3
λ -4
При λ -1 и λ -4 собственные значения совпадают с данными из условия. Проверим каждое из этих значений, найдя собственные векторы.Для λ -1 матрица A-λE примет следующий вид⁚
A-λE⎡⎣⎢−11−1−1−60−1−4−2⎤⎦⎥ ⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥ ⎡⎣⎢0−1−1−60−2−4−2⎤⎦⎥
Теперь решим систему уравнений (A-λE)x 0⁚
0*x1 ⸺ x2 ‒ x3 0
x2 (10-60)*x3 0
x1 ⸺ 2*x2 ‒ 4*x3 0
Из первого уравнения получаем x1 -x2 ⸺ x3. Подставим это значение во второе уравнение⁚
x2 (10-60)*x3 0
x2 ‒ 50*x3 0
Из этого уравнения получаем x2 50*x3. Подставим значения x1 и x2 в третье уравнение⁚
(-x2 ‒ x3) ⸺ 2*x2 ⸺ 4*x3 0
-2*x2 ‒ 5*x3 0
-2*(50*x3) ⸺ 5*x3 0
-100*x3 ⸺ 5*x3 0
-105*x3 0
x3 0
Теперь найдем значения x1 и x2⁚
x1 -x2 ‒ x3
x1 0 ‒ 0
x1 0
x2 50*x3
x2 50*0
x2 0
Таким образом, собственный вектор для собственного числа λ -1 имеет вид {0;0;0}.Аналогично рассмотрим случай λ -4⁚
A-λE⎡⎣⎢−11−1−1−60−1−4−2⎤⎦⎥ ⎡⎣⎢400040004⎤⎦⎥ ⎡⎣⎢4−1−1−60−5−4−2⎤⎦⎥
Решим систему уравнений (A-λE)x 0⁚
4*x1 ⸺ x2 ⸺ x3 0
x2 (10-60)*x3 0
x1 ‒ 5*x2 ‒ 4*x3 0
Из первого уравнения получаем x1 x2 x3. Подставим это значение во второе уравнение⁚
x2 (10-60)*x3 0
x2 ⸺ 50*x3 0
Из этого уравнения получаем x2 50*x3. Подставим значения x1 и x2 в третье уравнение⁚
(x2 x3) ‒ 5*x2 ⸺ 4*x3 0
-4*x2 ‒ 3*x3 0
-4*(50*x3) ‒ 3*x3 0
-200*x3 ⸺ 3*x3 0
-203*x3 0
x3 0
Теперь найдем значения x1 и x2⁚
x1 x2 x3
x1 50*x3 0
x1 0
x2 50*x3
x2 50*0
x2 0
Таким образом, собственный вектор для собственного числа λ -4 имеет вид {0;0;0}.
Итак, оба значения -1 и -4 являются собственными числами матрицы A, и собственные векторы для них равны {0;0;0}.
В ответе нужно указать значения p и q, разделив их точкой с запятой. В данном случае значения p и q равны 0, что можно записать в виде {0;1;0}.