Я подобрал метод Крамера, чтобы решить это матричное уравнение.
Коротко говоря, метод Крамера позволяет нам найти единственное решение системы линейных уравнений, заменяя каждый столбец матрицы коэффициентов на вектор относительно неизвестного x, а затем находим определитель этой матрицы и делим его на определитель матрицы коэффициентов.
Поэтому, чтобы проверить, имеет ли данное уравнение единственное решение, я буду проверять определитель матрицы коэффициентов и определитель матрицы, получающейся заменой i-го столбца на столбец свободных членов.Итак, найдем определитель матрицы коэффициентов и определитель матрицы, получающейся заменой i-го столбца на столбец свободных членов.Определитель исходной матрицы коэффициентов равен⁚
det(Х) 4 * (-4 * (-4) (-1) * (-2))
-2 * (-23 * (-4) (-1) * (-2))
1 * (-23 * (-1) 4 * (-2))
4 * (16 ⸺ 2)
-2 * (-92 ⸺ 2)
1 * (23 8)
4 * 14
2 * 94
1 * 31
56 188 31
275
Затем найдем определитель матрицы, получающейся заменой 2-ого столбца на столбец свободных членов⁚
det(Х2) 4 * (-1924 * (-4) (-1014) * (-2) 613 * (-1))
-23 * (-1924 * (-4) (-1014) * (-2) 613 * (-1))
1 * (-1924 * (-2) (-1014) * (-2) 613 * (-2))
4 * (7696 2028 ⎼ 613)
-23 * (7696 2028 ⸺ 613)
1 * (-3848 ⸺ 2028 ⸺ 1226)
4 * 9103
-23 * 9103
-3848 ⎼ 2028 ⎼ 1226
36412 ⎼ 209689
-6099
-173277
Теперь найдем определитель матрицы, получающейся заменой 3-го столбца на столбец свободных членов⁚
det(Х3) 4 * (-1924 * (-2) (-1014) * (-4) 613 * (-1))
-2 * (-1924 * (-1924) (-1014) * (-4) 613 * (-1))
1 * (-1924 * (-1924) (-1014) * (-2) 613 * (-4))
4 * (3848 4056 ⸺ 613)
-2 * (3717376 4056 ⸺ 613)
1 * (3717376 2028 ⸺ 2452)
4 * 7291
-2 * 3715819
1 * 3717952
29164 ⸺ 7431638
3717952
-36952
Теперь, чтобы узнать, имеет ли уравнение единственное решение, надо посмотреть, не равны ли эти определители нулю.
det(X) 275 ≠ 0
det(X2) -173277 ≠ 0
det(X3) -36952 ≠ 0
Все определители не равны нулю, это означает, что данное уравнение имеет единственное решение.Теперь найдем матрицу Х. Для этого надо заменить каждый столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов и делить его на определитель матрицы коэффициентов.X1 det(X1) / det(X) -173277 / 275 -629.5
X2 det(X2) / det(X) -173277 / 275 -629.5
X3 det(X3) / det(X) -36952 / 275 -134.6
Таким образом, матрица Х имеет вид⁚
X ⎡⎣⎢-629.5 -629.5 -134.6⎤⎦⎥
И в конце нужно найти сумму элементов 2-ой строки матрицы X⁚
-629.5 ⸺ 629.5 ⎼ 134.6 ⎼ 1393.6.
Таким образом, сумма элементов 2-ой строки найденной матрицы Х равна -1393.6.