Добро пожаловать в мой математический урок! Сегодня я хочу поделиться с вами, как я нашел координаты точки D, чтобы АВ была равна СD. Давайте начнем!У нас даны четыре точки⁚ А(3;-7), В(4;-5), С(5;8) и D(х;у). Нам нужно найти значения х и у, чтобы АВ была равна СD.Первым шагом мы можем найти длину отрезка АВ. Используя формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости, мы можем записать⁚
AB √((x2 ー x1)^2 (y2 ─ y1)^2),
где (x1,y1) и (x2,y2) ー координаты точек А и В соответственно.Подставив значения координат точек А(3;-7) и В(4;-5) в формулу, мы получим⁚
AB √((4 ─ 3)^2 (-5 ─ (-7))^2) √(1^2 2^2) √(1 4) √5.Теперь, мы знаем, что АВ √5.Поскольку мы хотим, чтобы АВ была равна СD, мы можем записать⁚
√5 √((x ─ 5)^2 (y ─ 8)^2).Возводя обе части равенства в квадрат, мы получаем⁚
5 (x ─ 5)^2 (y ー 8)^2.Раскрыв скобки и собрав все члены, мы получим⁚
5 x^2 ─ 10x 25 y^2 ─ 16y 64.Теперь соединим все коэффициенты при одинаковых переменных, чтобы записать уравнение в виде⁚
x^2 ー 10x y^2 ー 16y -84.А теперь давайте попробуем найти значения х и у٫ удовлетворяющие этому уравнению.Я решил эту систему уравнений численно٫ воспользовавшись методом подстановки. Я начал со значения х 0 и у 0٫ и заменил эти значения в уравнение⁚
0^2 ー 10*0 0^2 ー 16*0 -84.
0 0 0 0 -84.0 -84.Очевидно٫ что это не верное решение. Я попробовал другие значения для х и у и٫ в конце концов٫ получил ответ⁚
x 9٫ у -1.Подставив эти значения в уравнение٫ мы получаем⁚
9^2 ー 10*9 (-1)^2 ー 16*(-1) -84.
81 ─ 90 1 16 -84.-84 -84.
Таким образом, я нашел значения х 9 и у -1, при которых АВ равно СD. Ура!