Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и я хочу поделиться с вами своим опытом решения задачи по поиску уравнения высоты треугольника на основе заданных вершин.
Дано треугольник ABC с вершинами A(7,0), B(1,-2) и C(5,1). Наша задача ⎼ найти уравнение высоты AD, где D ⎼ точка пересечения высоты с основанием BC.Для начала, давайте найдем уравнение прямой BC, проходящей через вершины B и C. Для этого мы можем использовать формулу прямой, которая выглядит следующим образом⁚
y mx b,
где m ⎼ угловой коэффициент, а b ⎼ y-перехват.Мы можем найти угловой коэффициент m с помощью следующей формулы⁚
m (y2 ⎼ y1) / (x2 ⸺ x1)٫
где (x1, y1) и (x2, y2) ⸺ координаты точек B и C соответственно.Применяя эту формулу в нашем случае, получим⁚
m (1 ⸺ (-2)) / (5 ⸺ 1) 3/4.Теперь давайте найдем y-перехват b, подставив одну из вершин (например, C) в уравнение прямой⁚
1 (3/4) * 5 b.Раскроем скобки и решим уравнение относительно b⁚
1 15/4 b,
b 1 ⸺ 15/4,
b -11/4.Итак, у нас есть уравнение прямой BC⁚ y (3/4)x ⸺ 11/4.Теперь давайте найдем координаты точки D. Координаты D будут средними значениями координат точек B и C⁚
x_D (x_B x_C) / 2 (1 5) / 2 6 / 2 3,
y_D (y_B y_C) / 2 (-2 1) / 2 -1 / 2.Теперь, обратимся к уравнению прямой BC, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A и D. Заменим x и y в уравнении BC на x_A и y_A⁚
y (3/4)x ⸺ 11/4,
0 (3/4) * 7 ⸺ 11/4,
0 21/4 ⸺ 11/4٫
0 10/4.Таким образом, мы получаем уравнение прямой AD⁚
0 0.
Уравнение прямой AD говорит нам, что точка D находится на оси x, то есть прямая AD параллельна оси y.