Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом в определении расстояния между двумя векторами тремя разными способами. Для примера возьмем два вектора⁚ а(1;2;3) и в(5;2;1).Первый способ ― евклидово расстояние. Евклидово расстояние между двумя векторами можно определить как длину прямой линии, соединяющей их концы. Для этого используется формула⁚
d √((x2-x1)² (y2-y1)² (z2-z1)²),
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) ─ координаты концов векторов а и в соответственно.Подставим значения в нашей задаче⁚
d √((5-1)² (2-2)² (1-3)²),
√(4² 0² (-2)²),
√(16 4),
√20,
≈ 4.47.Таким образом, евклидово расстояние между векторами а и в приблизительно равно 4.47.Второй способ ― манхэттенское расстояние. Манхэттенское расстояние определяется как сумма абсолютных разностей между соответствующими координатами векторов. Формула выглядит следующим образом⁚
d |x2 ─ x1| |y2 ─ y1| |z2 ― z1|.Подставим значения⁚
d |5-1| |2-2| |1-3|٫
|4| |0| |-2|,
4 0 2,
6.Таким образом, манхэттенское расстояние между векторами а и в равно 6.Третий способ ─ расстояние Чебышева. Расстояние Чебышева определяется как максимальная разность между координатами векторов. Формула выглядит следующим образом⁚
d max(|x2 ― x1|, |y2 ― y1|, |z2 ― z1|).Подставим значения⁚
d max(|5-1|, |2-2|, |1-3|),
max(|4|, |0|, |-2|),
max(4, 0, 2),
4.
Таким образом, расстояние Чебышева между векторами а и в равно 4.
В результате мы получили три разных способа определить расстояние между векторами а и в⁚ евклидово расстояние ─ приблизительно 4.47, манхэттенское расстояние ― 6, и расстояние Чебышева ─ 4.
Я надеюсь, эта информация была полезной для вас! В следующий раз, когда понадобится определить расстояние между векторами, вы будете вполне осведомлены о доступных способах.