Привет! Я решил задание и с удовольствием расскажу тебе о своем опыте.
a) Чтобы найти координаты векторов АВ и АС, нужно вычислить разницу координат каждой точки. Для вектора АВ⁚
AB (x2 ⎻ x1, y2 ౼ y1) (1 ౼ 7, 4 ⎻ 0) (-6, 4).Аналогично, для вектора АС⁚
AC (x3 ౼ x1, y3 ⎻ y1) (-8 ౼ 7, -4 ⎻ 0) (-15, -4).b) Для проверки, лежат ли точки А, В и С на одной прямой, нужно проверить, равен ли отношение изменения по х и по y одинаковым векторам. Для этого нужно вычислить отношения. Проверим для векторов АВ и АС⁚
(4/4) ≠ (-6/-15).Отношения не равны, значит, точки не лежат на одной прямой.в) Чтобы найти угол между векторами АВ и АС, можно использовать формулу⁚
cosθ (AB · AC) / (|AB| · |AC|),
где · обозначает скалярное произведение, |AB| и |AC| ౼ длины векторов AB и AC соответственно.AB · AC (-6) * (-15) 4 * (-4) 90 ⎻ 16 74,
|AB| √((-6)^2 4^2) √(36 16) √52٫
|AC| √((-15)^2 (-4)^2) √(225 16) √241.Теперь можем подставить значения в формулу⁚
cosθ 74 / (√52 * √241) ≈ 0.308.Тогда угол θ можно найти٫ применив обратную функцию косинуса⁚
θ ≈ arccos(0.308) ≈ 71.38 градусов.г) Уравнение прямой AB можно найти, используя точку A и направляющий вектор AB⁚
(х ౼ 7) / (-6) (у ౼ 0) / 4.Распространяем и получаем⁚
4x ౼ 28 -6y,
4x 6y 28.Уравнение прямой СВ можем найти, используя точку B и направляющий вектор AB⁚
(x ⎻ 1) / (-6) (y ⎻ 4) / 4.Если опять распространить⁚
4x ౼ 4 -6y 24٫
4x 6y 28.д) Уравнение прямой, проходящей через точку A и параллельной прямой СВ, будет иметь такое же уравнение, как и прямая СВ⁚
4x 6y 28.
Надеюсь, что мой опыт и объяснение помогут тебе разобраться в этой теме! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи!