1; Даны два отрезка⁚ PQ и FL. На отрезке PQ отмечена точка Е так, что РЕ3 см, а EQ-9 см; на отрезке FL отмечена точка О, так, что OL15 см. Найдите длину отрезка FO если известно, что отрезки РЕ и EQ пропорциональны отрезкам FO и OL.
Для решения данной задачи, я воспользуюсь пропорцией между отрезками. Поскольку отрезки РЕ и EQ пропорциональны отрезкам FO и OL, то мы можем записать следующую пропорцию⁚
РЕ/EQ FO/OL
Подставим значения из условия⁚
3/9 FO/15
Упрощаем дробь⁚
1/3 FO/15
Теперь, с помощью пропорции, найдем значение FO⁚
1 * 15 FO * 3
15 3FO
Деля обе части равенства на 3, получаем⁚
FO 5
Таким образом, длина отрезка FO равна 5 см.2. Стороны треугольника АВС равны 2 см٫ 4 см и 5 см. Найдите стороны большего подобного ему треугольника A٫B1C1٫ если коэффициент подобия равен 3.
Для решения данной задачи, я воспользуюсь свойством подобных треугольников. Если коэффициент подобия равен 3, то все стороны большего треугольника будут в 3 раза больше сторон исходного треугольника.
Таким образом, стороны большего подобного треугольника A,B1C1 будут равны 2 * 3 6 см, 4 * 3 12 см и 5 * 3 15 см.3. Биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки BD и DC. Найдите DC, если AB 4 см, АС 7 см, BD 8 см.
Для решения данной задачи, я воспользуюсь свойством биссектрисы треугольника. Согласно этому свойству, биссектриса делит противолежащую сторону пропорционально отношению длин двух других сторон треугольника.Поэтому, мы можем записать следующую пропорцию⁚
BD/DC AB/AC
Подставим значения из условия⁚
8/DC 4/7
Теперь решим пропорцию⁚
4 * DC 8 * 7
4DC 56
Деля обе части равенства на 4, получаем⁚
DC 14
Таким образом, длина отрезка DC равна 14 см.4. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см². Найдите площадь второго треугольника.
Площадь подобных треугольников относится как квадраты их сторон. Поэтому, чтобы найти площадь второго треугольника, мы можем воспользоваться следующей пропорцией⁚
Площадь 1-го треугольника/Площадь 2-го треугольника (Сторона 1-го треугольника)²/(Сторона 2-го треугольника)²
Подставим значения из условия⁚
27/Площадь 2-го треугольника 7²/35²
Упростим дробь⁚
27/Площадь 2-го треугольника 1/5
Заменим Площадь 2-го треугольника на х⁚
27/x 1/5
Теперь решим пропорцию⁚
x * 1 5 * 27
x 135
Таким образом, площадь второго треугольника равна 135 см².