Заголовок⁚ Поиск значения x и координат точек B и N при равном расстоянии между точками A и B‚ а также M и N
Привет! Очень рад‚ что ты интересуешься математикой и геометрией. Я с удовольствием поделюсь с тобой своим опытом в решении задач‚ связанных с нахождением координат точек;
Дано‚ что точка A имеет координаты A(4;0)‚ точка B имеет координаты B(x;10)‚ а точка M имеет координаты M(7;4). Также известно‚ что расстояние между точками A и B такое же‚ как между точками M и N.Давайте найдем значение x и координаты точек B и N.Чтобы решить эту задачу‚ мы воспользуемся расстоянием между двумя точками⁚
d √((x2 ⎯ x1)^2 (y2 ⎻ y1)^2)
где x1 и y1 ⎯ координаты точки 1‚ а x2 и y2 ⎻ координаты точки 2.В нашем случае‚ расстояние между точками A и B равно расстоянию между точками M и N⁚
√((x ⎻ 4)^2 (10 ⎻ 0)^2) √((x ⎻ 7)^2 (0 ⎯ 4)^2)
Для начала‚ упростим выражение‚ возводя оба выражения в квадрат⁚
(x ⎻ 4)^2 100 (x ⎻ 7)^2 16
Раскроем скобки и сократим слагаемые⁚
x^2 ⎻ 8x 16 100 x^2 ⎻ 14x 49 16
Упростим⁚
-8x 116 -14x 65
Теперь перенесем все x-термы в левую часть уравнения‚ а числовые значения в правую часть⁚
6x 51
Разделим обе стороны уравнения на 6⁚
x 8.5
Таким образом‚ мы нашли значение x равное 8.5.Теперь‚ чтобы найти координаты точки B‚ мы можем подставить значение x в изначальное уравнение для точки B⁚
B(8.5; 10)
Наконец‚ чтобы найти координаты точки N‚ мы можем подставить значение x в координату x у точки N⁚
N(8.5; 0)
Ура! Мы решили задачу и нашли значение x‚ а также координаты точек B и N при равном расстоянии между точками A и B‚ а также M и N.
Теперь ты можешь похвастаться этим новым знанием своим друзьям!