Привет! Я провел некоторые вычисления и у меня есть ответы на твои вопросы.1) Для составления канонического уравнения прямой AB нам понадобится использовать формулу⁚
(x ─ x1) / (x2 ─ x1) (y ⎯ y1) / (y2 ─ y1) (z ⎯ z1) / (z2 ⎯ z1),
где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) ─ координаты точек A и B соответственно.Подставляя значения в формулу, получаем⁚
(x ─ 2) / (6 ⎯ 2) (y 3) / (-1 3) (z ⎯ 7) / (3 ─ 7).Приведя выражение к каноническому виду, получим⁚
(x ⎯ 2) / 4 (y 3) / 2 (z ─ 7) / (-4).2) Для составления уравнения плоскости Q٫ проходящей через точку C и перпендикулярной прямой AB٫ можно использовать нормальное уравнение плоскости⁚
Ax By Cz D 0,
где (A, B, C) ─ вектор, перпендикулярный плоскости, а (x, y, z) ⎯ координаты произвольной точки на плоскости.Мы знаем, что вектор (A, B, C) перпендикулярен прямой AB, а значит, он коллинеарен вектору, полученному из точек A и B⁚
(A, B, C) (2 ─ 6, -3 1, 7 ⎯ 3) (-4, -2, 4).Подставляя значения в нормальное уравнение, и используя координаты точки C, получим⁚
-4x ─ 2y 4z D 0,
-4 * 3 ⎯ 2 * (-4) 4 * 3 D 0,
-12 8 12 D 0,
D -8.Таким образом, уравнение плоскости Q будет⁚
-4x ─ 2y 4z ─ 8 0.
3) Для нахождения точки пересечения прямой AB с плоскостью Q, подставим уравнение прямой в уравнение плоскости⁚
-4x ─ 2y 4z ─ 8 0.
Подставляем уравнение прямой, которое мы получили в первом пункте⁚
(1/4)(x ⎯ 2) (y 3) / 2 (z ─ 7) / (-4);
-4x ─ 2y 4z 8 0.
С помощью системы уравнений найдем значения для x, y и z⁚
x -2, y -5, z 6.Точка пересечения прямой AB с плоскостью Q⁚ D(-2;-5;6).4) Для вычисления расстояния от точки C до прямой AB используем формулу⁚
расстояние |Ax By Cz D| / sqrt(A^2 B^2 C^2),
где (A, B, C, D) ⎯ коэффициенты уравнения плоскости Q, (x, y, z) ⎯ координаты точки C.Подставляя значения, получим⁚
расстояние |-4 * 3 ⎯ 2 * (-4) 4 * 3 (-8)| / sqrt((-4)^2 (-2)^2 4^2) 5 / sqrt(36 4 16) 5 / sqrt(56) approximately 0,664.Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB составляет около 0,664.5) Чтобы найти точку D, симметричную точке C относительно прямой AB, мы можем использовать формулу для нахождения симметричной точки⁚
x 2 * x1 ⎯ x0٫ y 2 * y1 ⎯ y0٫ z 2 * z1 ⎯ z0٫
где (x1, y1, z1) ⎯ координаты точки C, (x0, y0, z0) ⎯ координаты искомой точки D.Подставляя значения, получим⁚
x 2 * 2 ⎯ 3 1, y 2 * (-3) ─ (-4) -2, z 2 * 7 ─ 3 11.
Таким образом, координаты точки D⁚ D(1;-2;11).
Я надеюсь, что моя информация поможет тебе разобраться в данной задаче! Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать.