Привет! Меня зовут Артем, и я хочу рассказать тебе о своем личном опыте игры, которую ты описал. Игра Пети и Вани очень интересная и требует стратегического мышления. Я провел несколько сессий и подумал о возможной стратегии для каждого игрока. Для начала, нам важно понять, что в данной игре количество камней в куче может увеличиваться в три раза. Это значит, что мы можем представить количество камней в куче в виде степеней числа 3⁚ 3^k, где k ‒ количество ходов. Чтобы найти такое значение S, при котором условия задачи будут выполняться, давайте проанализируем различные варианты. Если в начале игры количество камней в куче равно 1 (3^0), то Ваня сможет гарантированно выиграть первым ходом, добавив два камня и оставив Пете только один ход. Таким образом, это не является выигрышной стратегией для Пети. Если в начале игры количество камней в куче равно 3 (3^1), Петя сможет выиграть первым ходом, добавив два камня и оставив Ване только один ход. Таким образом, это также не является выигрышной стратегией для Вани.
Однако, если у нас есть куча из 9 камней (3^2), то Ваня сможет победить первым ходом. Он добавит два камня, оставив Пете только один ход. Но если Петя добавит один камень, Ваня сможет добавить два камня, достигая кучи из 15 камней (3^3). Теперь Ваня выиграет любым ходом, первым или вторым.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что если количество камней в куче равно 9 (3^2), то выполняются оба условия задачи⁚ у Вани есть выигрышная стратегия, не зависимо от того, кто ходит первым, и у него нет стратегии, позволяющей ему выиграть за первый ход. При других значениях камней в куче эти условия не выполняются.
В итоге, значение S, при котором оба условия выполняются, равно 9.