Девять действительных чисел 1‚ 2‚ ...‚ 9a1 образуют арифметическую прогрессию. Известно‚ что 9a9 в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите 1a1‚ если известно‚ что 4 6a4 6.Чтобы решить эту задачу‚ я начну с нахождения среднего арифметического (M) девяти чисел. Сначала нужно сложить все числа в прогрессии и разделить полученную сумму на количество этих чисел (9)⁚
M (1 2 3 4 5 6 7 8 9a1) / 9
Теперь у нас есть среднее арифметическое M и значение 9a9‚ которое в 3 раза больше среднего арифметического⁚
9a9 3M
Теперь нам нужно найти 1a1. Заметим‚ что мы знаем‚ что 4 6a4 6. Это означает‚ что каждый следующий элемент в прогрессии равен предыдущему элементу‚ умноженному на 6. Используя эту информацию‚ мы можем записать следующее уравнение⁚
4 6a4
6a4 6
Теперь мы обратимся к первоначальной прогрессии и выразим 4-й элемент в терминах 1-го элемента⁚
4 (1 3d) 6d
4 1 9d
9d 4 — 1
9d 3
d 3/9
d 1/3
Теперь у нас есть разность прогрессии d (1/3). Мы можем использовать эту информацию‚ чтобы найти среднее арифметическое M⁚
M (1 2 3 4 5 6 7 8 9a1) / 9
M (1 2 3 (1/3) (2/3) 1 1 (4/3) a1) / 9
M (7 (4/3) a1) / 9
Теперь мы можем найти 9a9‚ подставив значение M в уравнение 9a9 3M⁚
9a9 3M
9a9 3 * (7 (4/3) a1) / 9
9a9 7 (4/3) a1
У нас есть два уравнения для 9a9⁚
9a9 3M и 9a9 7 (4/3) a1
Подставляя значения‚ получим⁚
7 (4/3) a1 3 * (7 (4/3) a1) / 9
7 * 9 12 9a1 21 12 3a1
63 12 9a1 33 3a1
9a1 ⎻ 3a1 33 ⎻ 75
6a1 -42
a1 -7
В итоге‚ я нашел‚ что 1a1 -7.