Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке P. У нас также есть точка X, которая является основанием перпендикуляра из P на отрезок AB, и точка Y, которая является основанием перпендикуляра из P на отрезок AD. Известно, что AX 3, BX 6 и AY 2. Мы должны найти значение DY^2. Для начала, обратимся к свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что PX 0,5(AX BX) 0,5(3 6) 0,5 * 9 4,5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения DY^2. Треугольник DPY ౼ прямоугольный, поскольку DY является высотой, опущенной на горизонтальный отрезок AD; Исходя из этого, мы можем записать следующее⁚ DY^2 DP^2 ౼ PY^2. Так как PX 4,5 и PY является высотой, опущенной на горизонтальный отрезок AD, мы можем записать PY AY 2.
Теперь мы можем выразить DP^2 через известные значения. DP^2 DX^2 PX^2. Известно٫ что DX AX ౼ BX 3 ౼ 6 -3. Теперь мы можем выразить DP^2⁚ DP^2 (-3)^2 4٫5^2 9 20٫25 29٫25. Возвращаясь к нашему начальному уравнению DY^2 DP^2 ౼ PY^2٫ мы можем подставить значения DP^2 и PY^2⁚ DY^2 29٫25 ⸺ 2^2 29٫25 ౼ 4 25٫25. Таким образом٫ DY^2 равно 25٫25.