Привет! Я хочу поделиться с вами своим опытом в нахождении функции распределения случайной величины и вычислении математического ожидания и дисперсии. В моем примере случайная величина X задана рядом распределения, где значения X равны 5, 10, 12, 15 и 30, а соответствующие вероятности P равны 0,05, P2, 0,03, 0,1 и 0,15.Начнем с первого пункта ౼ нахождения функции распределения случайной величины. Функция распределения (F(x)) для дискретной случайной величины X определяется как сумма вероятностей всех значений, меньших или равных x.Для нашего примера, функция распределения F(x) будет выглядеть следующим образом⁚
F(5) P(X < 5) 0,05
F(10) P(X < 10) 0,05 P2
F(12) P(X < 12) 0,05 P2 0,03
F(15) P(X < 15) 0,05 P2 0,03 0,1
F(30) P(X < 30) 0,05 P2 0,03 0,1 0,15
Теперь построим график функции распределения F(x). Ось x будет отображать значения случайной величины X, а ось y ‒ значения функции распределения F(x). Каждая точка на графике будет соответствовать значению x и соответствующей вероятности P.Продолжим со вторым пунктом ‒ вычислением математического ожидания и дисперсии случайной величины X. Математическое ожидание (E(X)) ‒ среднее значение случайной величины X, вычисленное как сумма произведений значений X на соответствующие вероятности P.В нашем примере, мы можем вычислить математическое ожидание следующим образом⁚
E(X) 5 * 0,05 10 * P2 12 * 0,03 15 * 0,1 30 * 0,15
Наконец, рассчитаем дисперсию случайной величины (Var(X)), которая представляет собой меру разброса значений X относительно среднего значения. Для дискретной случайной величины дисперсия вычисляется как сумма произведений квадратов разностей между значениями X и E(X) на соответствующие вероятности P.В нашем случае, мы можем вычислить дисперсию следующим образом⁚
Var(X) (5 ‒ E(X))^2 * 0,05 (10 ౼ E(X))^2 * P2 (12 ‒ E(X))^2 * 0,03 (15 ‒ E(X))^2 * 0,1 (30 ౼ E(X))^2 * 0,15