Прежде всего‚ давайте разберемся с терминами‚ которые встречаются в нашей задаче. ABM и CDM обозначают углы‚ которые образуются при пересечении двух прямых⁚ AB и CD‚ соответственно‚ с третьей прямой ‒ BM и CM.Проведем некоторые несложные рассуждения‚ чтобы доказать‚ что ABM равно CDM. Предположим‚ что эти углы не равны. Изобразим два треугольника‚ состоящих из сторон AB‚ BM и AM и сторон CD‚ CM и DM‚ соответственно. Так как стороны AB и CD равны (поскольку прямые AB и CD пересекаются)‚ а также стороны BM и CM (поскольку точка М является их точкой пересечения)‚ эти треугольники будут равными по сторонам-сторонам-сторонам.Однако‚ если ABM не равно CDM‚ то их углы тоже не будут равными. Рассмотрим угол ABM. Представим‚ что он больше‚ чем угол CDM. Тогда‚ в соответствии с теоремой об углах собственного противоположного прямолинейного угла‚ угол CDM будет больше‚ чем прямой угол (180 градусов)‚ что невозможно. Таким образом‚ предположение о том‚ что ABM больше CDM‚ является ложным. Аналогично можно доказать‚ что ABM не может быть меньше CDM.
Таким образом‚ мы приходим к выводу‚ что угол ABM равен углу CDM.
Теперь докажем‚ что угол BMC равен 90 градусам. Воспользуемся таким фактом⁚ если две прямые пересекаются так‚ что образуются две смежные угловые пары‚ которые в сумме равны 180 градусов‚ то прямая‚ пересекающая эти две‚ будет перпендикулярна к обеим.
В рассматриваемой нами задаче прямые BM и CM образуют две смежные угловые пары⁚ ABM и CDM‚ которые равны (как мы уже доказали в предыдущей части статьи). Таким образом‚ по факту обе прямые AB и CD перпендикулярны к прямой BM. Следовательно‚ угол BMC будет равен 90 градусам.
Доказав‚ что ABM равно CDM и BMC равно 90 градусов‚ мы решаем задачу.