Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4; 2) и B(10; 6), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками.
Формула расстояния между двуми точками на плоскости выглядит следующим образом⁚
d √((x2 ― x1)^2 (y2 ― y1)^2)
где d ⎻ расстояние между двумя точками с координатами (x1٫ y1) и (x2٫ y2).В нашем случае точки A(4; 2) и B(10; 6)٫ поэтому можем записать формулу следующим образом⁚
d √((x ― 4)^2 (y ― 2)^2) √((x ― 10)^2 (y ⎻ 6)^2)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые⁚
(x ⎻ 4)^2 (y ― 2)^2 (x ⎻ 10)^2 (y ⎻ 6)^2
Распишем квадраты⁚
(x^2 ― 8x 16) (y^2 ― 4y 4) (x^2 ― 20x 100) (y^2 ⎻ 12y 36)
Упростим выражение, вычтя одно уравнение из другого⁚
-8x 16 ― 4y 4 -20x 100 ― 12y 36
-8x ⎻ 4y 20x 12y 100 ⎻ 16 36 ― 4
12x 8y 116
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(4; 2) и B(10; 6), имеет вид⁚
12x 8y 116