Для того чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(3; 4) и B(8; 6)٫ нужно использовать формулу расстояния между двумя точками.Формула для расстояния между двумя точками (x₁٫ y₁) и (x₂٫ y₂) выглядит следующим образом⁚
d √((x₂ ― x₁)² (y₂ ― y₁)²)
Используя эту формулу, мы можем найти расстояние между точками A и B⁚
d √((8 — 3)² (6 ― 4)²)
√(5² 2²)
√(25 4)
√29
Таким образом, все точки равноудалены от точек A(3; 4) и B(8; 6) на расстоянии √29.Теперь нам нужно найти уравнение прямой٫ проходящей через середину отрезка AB и перпендикулярной этому отрезку. Середина отрезка AB имеет координаты ((3 8)/2٫ (4 6)/2) (11/2٫ 5).Чтобы найти уравнение прямой٫ зная координаты точки и вектор нормали к этой прямой٫ можно использовать следующую формулу⁚
ax by c 0,
где a и b ― коэффициенты прямой, c ― свободный член уравнения.Так как вектор нормали к прямой, перпендикулярной AB, можно найти как (a, b) (y₂ — y₁, -(x₂ ― x₁)), подставим известные значения⁚
(a, b) (6 — 4, -(8 ― 3)) (2, -5).Теперь найдем уравнение прямой, используя координаты точки (x, y) (11/2, 5), а также коэффициенты (a, b) (2, -5)⁚
2 * (11/2) — 5 * 5 c 0,
11 — 25 c 0,
c 25 ― 11,
c 14.
Таким образом, уравнение прямой имеет вид⁚ 2x — 5y 14 0.